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Mit Trigonometry Substitution zur Integration einer Funktion

Mit trigonometrischer Substitution zur Integration einer Funktion - dummies

Mit Trig Substitution können Sie eine ganze Reihe von Funktionen integrieren, die Sie sonst nicht integrieren können. Diese Funktionen haben einen besonderen, einzigartigen Blick auf sie und sind Variationen dieser drei Themen:

( a 2 - bx 2 ) n

( a 2 + bx 2 ) n (

bx 2 - < a 2 ) n Die Trig-Substitution ist am nützlichsten, wenn

n

oder eine negative Zahl ist - das heißt für haarige Quadratwurzeln und Polynome im Nenner einer Fraktion. Wenn n

eine positive ganze Zahl ist, ist es am besten, die Funktion als Polynom auszudrücken und zu integrieren. Die Trig-Substitution ist nützlich für die Integration von Funktionen, die drei sehr erkennbare Typen von Polynomen im Zähler oder Nenner enthalten. Die Tabelle listet die drei Fälle auf, über die Sie Bescheid wissen müssen.

Der erste Schritt, um eine Substitution auszulösen, besteht darin, diese drei Fälle erkennen und unterscheiden zu können, wenn Sie sie sehen.

Wenn Sie die Formeln zur Unterscheidung der inversen Trig-Funktionen kennen, können Sie sich an diese Fälle erinnern:

Beachten Sie, dass die Differenzierungsformel für arcsin

x

ein Polynom enthält, das wie der Sinus-Fall aussieht: eine Konstante minus x 2 . Die Formel für arctan x enthält ein Polynom, das wie der Tangensfall aussieht: eine Konstante plus x 2 . Und die Formel für arcsec x enthält ein Polynom, das wie der Sekantenfall aussieht: x 2 minus eine Konstante. Wenn Sie also diese Formeln bereits kennen, müssen Sie sich keine zusätzlichen Informationen merken.