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Verwenden von senkrechten und parallelen Linien und Ebenen in einem Proof

Mit senkrechten und parallelen Linien und Ebenen in einem Proof - Dummies

Wenn Linien und Ebenen senkrecht und parallel sind, haben sie einige interessante Eigenschaften. Sie können einige dieser Eigenschaften in 3-D-Proofs verwenden, die 2-D-Konzepte beinhalten, z. B. beweisen, dass Sie ein bestimmtes Viereck haben oder beweisen, dass zwei Dreiecke ähnlich sind.

  • Drei parallele Ebenen: Wenn zwei Ebenen parallel zur selben Ebene liegen, sind sie parallel zueinander.
  • Zwei parallele Linien und eine Ebene:
    • Wenn zwei Linien senkrecht zur gleichen Ebene stehen, sind sie parallel zueinander.

    • Wenn eine Ebene senkrecht zu einer von zwei parallelen Linien verläuft, ist sie senkrecht zur anderen.

  • Zwei parallele Ebenen und eine Linie:
    • Wenn zwei Ebenen senkrecht zur selben Linie stehen, sind sie parallel zueinander.

    • Wenn eine Linie senkrecht zu einer von zwei parallelen Ebenen ist, ist sie senkrecht zur anderen.

Und hier ist ein Theorem, das Sie für das folgende Beispielproblem benötigen.

Eine Ebene, die zwei parallele Ebenen schneidet: Wenn eine Ebene zwei parallele Ebenen schneidet, sind die Schnittlinien parallel. Anmerkung: Bevor Sie dieses Theorem in einem Proof verwenden, müssen Sie normalerweise zeigen, dass die Ebene, die die parallelen Ebenen schneidet, tatsächlich eine Ebene ist.

Hier ist das Beweisdiagramm.

Hier ist der letzte Beweis: