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Trigonometrie Für Dummies Cheat Sheet

Trigonometrie Für Dummies Cheat Sheet - Dummies

Von Mary Jane Sterling

Trigonometrie ist das Studium von Dreiecken, die natürlich Winkel enthalten. Lernen Sie einige spezielle Regeln für Winkel und verschiedene andere wichtige Funktionen, Definitionen und Übersetzungen kennen. Sinus und Cosinus sind zwei trigonometrische Funktionen, die bei jeder Studie zur Trigonometrie eine wichtige Rolle spielen. Sie haben ihre eigenen Formeln und Regeln, die Sie verstehen müssen, wenn Sie planen, Trig für sehr lange zu studieren.

Formeln für die Trigonometrie

Viele der in der Trigonometrie verwendeten Formeln finden sich auch in der Algebra und der analytischen Geometrie. Aber Trigonometrie hat auch einige spezielle Formeln, die normalerweise nur in diesen Diskussionen gefunden werden. Eine Formel liefert Ihnen eine Regel oder Gleichung, auf die Sie jederzeit zurückgreifen können. Eine Formel gibt eine Beziehung zwischen bestimmten Mengen und Einheiten an. Der Haupttrick bei der Verwendung von Formeln besteht darin, zu wissen, was die verschiedenen Buchstaben darstellen. In den hier angegebenen Formeln haben Sie: r (Radius); d (Durchmesser oder Abstand); b (Basis oder Maß einer Seite); h (Höhe); a , b , c (Seitenmaße); x , y (Koordinaten in einem Diagramm); m (Steigung); M (Mittelpunkt); h , k (horizontale und vertikale Entfernung von der Mitte); θ (Winkel Theta); und s (Bogenlänge). Die für die Trigonometrie typischen Formeln haben: sin (Sinus), cos (Kosinus) und tan (Tangens), obwohl hier nur sin dargestellt wird.

Spezielle Rechte Dreiecke

Jedes rechtwinklige Dreieck hat die Eigenschaft, dass die Summe der Quadrate der beiden Beine gleich dem Quadrat der Hypotenuse (der längsten Seite) ist .. Der Satz des Pythagoras lautet: a 2 + b 2 = c 2 . Das Besondere an den beiden hier gezeigten rechten Dreiecken ist, dass Sie eine noch speziellere Beziehung zwischen den Seitenmaßen haben - eine, die über das Pythagoras-Theorem hinausgeht (aber immer noch funktioniert). Wenn Sie ein rechtwinkliges 30-60-90-Dreieck haben, ist das Maß der Hypotenuse immer doppelt so groß wie das Maß der kürzesten Seite, und das andere Bein ist immer

oder etwa 1. 7 mal so groß wie die kürzeste Seite. Beim gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck messen die beiden Beine gleich, und die Hypotenuse ist immer

oder etwa 1,4 mal so lang wie diese beiden Beine.

Rechte Dreiecksdefinitionen für trigonometrische Funktionen

Die grundlegenden trigonometrischen Funktionen können mit Verhältnissen definiert werden, die durch Teilen der Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks in einer bestimmten Reihenfolge erstellt werden.Das Label Hypotenuse bleibt immer gleich - es ist die längste Seite. Aber die Bezeichnungen von gegenüber und neben können sich ändern - je nachdem, auf welchen Winkel Sie sich gerade beziehen. Die Seite gegenüber ist immer die Seite, die den Winkel nicht ausmacht, und die angrenzende Seite ist immer eine der Seiten des Winkels.

Koordinaten-Definitionen für Trigonometrie-Funktionen

Die Trig-Funktionen können über die Maße der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks definiert werden. Aber sie haben auch sehr nützliche Definitionen, die die Koordinaten von Punkten in einem Graphen verwenden. Lassen Sie zunächst den Scheitelpunkt eines Winkels am Ursprung - den Punkt (0, 0) - und die Anfangsseite dieses Winkels entlang der positiven x -Achse liegen und die Endseite eine Drehung sein. in einer Gegenuhrzeigersinnbewegung. Dann, wenn der Punkt ( x , y ) auf einem Kreis liegt, der von dieser Anschlussseite geschnitten wird, werden die Trig-Funktionen mit den folgenden Verhältnissen definiert, wobei r > ist der Radius des Kreises. Zeichen der Trigonometriefunktionen in Quadranten

Ein Winkel ist in

Standardposition , wenn sein Scheitelpunkt im Ursprung liegt, seine Anfangs- seite auf der positiven x -Achse liegt und Die Anschlussseite dreht sich entgegen der Uhrzeigerrichtung von der Anfangsseite aus. Die Position der Anschlussseite bestimmt das Vorzeichen der verschiedenen Trigfunktionen dieses Winkels. Im Folgenden sehen Sie, welche Funktionen positiv sind - und Sie können davon ausgehen, dass die anderen Funktionen in diesem Quadranten negativ sind. Grad / Radianische Äquivalenzen für ausgewählte Winkel

Während Sie die Trigonometrie studieren, finden Sie Situationen, in denen Grad in Bogenmaß geändert werden muss oder umgekehrt. Eine Formel für die Änderung von Grad zu Bogenmaß oder Radiant zu Grad ist:

Die Formel funktioniert für jeden Winkel, aber die am häufigsten verwendeten Winkel und ihre Äquivalenzen werden unten gezeigt.

Gesetze von Sinus und Cosinus

Die Gesetze von Sinus und Cosinus geben Ihnen Beziehungen zwischen den Längen der Seiten und den Trigfunktionen der Winkel. Diese Gesetze werden verwendet, wenn Sie kein rechtwinkliges Dreieck haben - sie funktionieren in jedem Dreieck. Sie bestimmen basierend auf welchen Informationen Sie welche Gesetze verwenden. Im Allgemeinen liegt die Seite

a gegenüber dem Winkel A , die Seite b ist ein entgegengesetzter Winkel B und die Seite c < ist entgegengesetzter Winkel C . Exakte Trigonometrie-Funktionen für ausgewählte akute Winkel Unter Verwendung der Seitenlängen der beiden speziellen rechtwinkligen Dreiecke - rechtes Dreieck 30-60-90 und rechtes Dreieck 45-45-90 - die folgenden exakten Werte für trig Funktionen werden gefunden. Unter Verwendung dieser Werte in Verbindung mit Bezugswinkeln und Vorzeichen der Funktionen in den verschiedenen Quadranten können Sie die genauen Werte der Vielfachen dieser Winkel bestimmen.