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Lösen zwei lineare Gleichungen gleichzeitig in Common Core Mathematik

Lösen zwei lineare Gleichungen gleichzeitig in Common Core Math - Dummys

In Common Core math, achte Grader schreiben und lösen lineare Gleichungssysteme. Sie verwenden symbolische Techniken und lesen Näherungslösungen aus Graphen. Ein Gleichungssystem in der achten Klasse ist ein Satz von zwei Gleichungen, die jeweils die gleichen zwei Variablen verwenden, und die Bedingung, dass die gleichen Werte für diese Variablen beide Gleichungen lösen müssen.

Sagen Sie zum Beispiel, dass Ihre lokale Metzgerei 90 Prozent mageres Hackfleisch für 3 US-Dollar verkauft. 89 pro Pfund und 85 Prozent mageres Hackfleisch für 3 Dollar. 79 pro Pfund. Wenn Sie x den Preis pro Pfund rein magerem Rindfleisch und y den Preis pro Pfund reinem Rinderfett angeben, dann können Sie das folgende lineare Gleichungssystem schreiben (das geschweifte Klammer auf der linken Seite zeigt an, dass diese beiden Gleichungen zusammengehören und dass Sie an x und y Werten interessiert sind, die beide Gleichungen gleichzeitig wahr machen ):

Um ein Gleichungssystem wie dieses zu schreiben, müssen wir einige Annahmen über die reale Welt treffen. Zum Beispiel muss man davon ausgehen, dass es so etwas wie mageres Rindfleisch gibt und dass der Metzgerladen es Ihnen verkaufen würde. Sie müssen auch davon ausgehen, dass Hackfleisch durch Mischen von rein magerem Rindfleisch mit reinem Rinderfett und so weiter hergestellt wird. Viele Annahmen - aber selbst wenn diese Annahmen nicht alle gültig sind, gibt die mathematische Lösung des Systems immer noch einen Ausgangspunkt, um darüber zu sprechen, wie diese Preisentscheidungen getroffen werden.

Eine graphische Lösung eines Gleichungssystems.

In diesem Fall können Sie eine ungefähre Lösung des Graphen in der Abbildung lesen, indem Sie bemerken, wo sich die beiden Linien kreuzen. Rein mageres Rindfleisch sollte bei 4 $ festgesetzt werden. 29 pro Pfund und reines Rindfleisch Fett bei 0 $. 29 pro Pfund.

Hier ist eine kurze Beschreibung einer symbolischen Technik zur Lösung dieses Gleichungssystems. Stellen Sie sich vor, Sie hätten 1. 5 Pfund von 90 Prozent magerem Hackfleisch gekauft. Dann ändert die erste Gleichung im System, um zu zeigen, dass Sie 1. 35 Pfund von rein magerem Rindfleisch, 0. 15 Pfund von reinem Rinderfett haben, und dass Sie $ 5 bezahlen würden. 835. Das neue Gleichungssystem sieht so aus:

Beide Gleichungen beinhalten 0.15 Pfund reines Rindfleischfett, was bedeutet, dass die zusätzlichen Kosten des 90 Prozent mageren Hackfleisches (das 5.835 in der oberen Gleichung) nur aus der zusätzlich reines mageres Rindfleisch. Dieses zusätzliche rein mageres Rindfleisch ist ein halbes Pfund (der Unterschied zwischen 0.85 und 1. 35 Pfund). Sie können diese neue Beziehung als 0. 5 x = 2 schreiben.145 (die zusätzliche halbe Pfund von rein mageres Rindfleisch kostet $ 2. 145). Sie können für x lösen, um x = 4 zu erhalten. 29. Dies stimmt mit dem Wert überein, den Sie in der Grafik sehen können. Diese Art des Denkens entwickelt sich zur algebraischen Technik der -Eliminierung . Achtklässler lösen lineare Gleichungssysteme durch Eliminierung sowie durch Arbeiten mit Graphen.