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Wie man Grenzprobleme transformiert, um die Regel von L'Hôpital zu nutzen

Wie man Grenzprobleme umwandelt, um die Regel von L'Hôpital zu nutzen - Dummies

Obwohl die Regel von L'Hôpital eine großartige Abkürzung für Limit-Probleme ist, kann es manchmal vorkommen, dass ein Limit-Problem nicht auftritt, wenn die Substitution inakzeptable Formen erzeugt. ,

In diesen Fällen müssen Sie zuerst das Problem optimieren, um eine akzeptable Form zu erhalten, bevor Sie die Regel von L'Hôpital verwenden.

Zum Beispiel finden Sie

Wenn Sie unendlich in x eingeben, erhalten Sie

. Sie müssen es also zwicken:

Jetzt haben Sie das

Fall, Sie sind also bereit, die Regel von L'Hôpital zu verwenden. Die Ableitung von

und die Ableitung von e x ist e x , also

Hier noch ein anderes Problem: Was ist

(Erinnern Sie sich daran, dass

bedeutet, dass x sich nur von rechts an 0 nähert; dies ist ein einseitiger Grenzwert.) Ersetzen Sie zunächst Null in x (tatsächlich, da x von rechts auf Null kommt, müssen Sie sich vorstellen, eine kleine positive Zahl in x einzubauen, oder Sie können Es wird eine "positive" Null in x eingefügt. Die Substitution gibt Ihnen

, was zu

einer der inakzeptablen Formen führt. Also schränken Sie den Grenzwertausdruck mit einer Algebra ein:

Die Substitution gibt Ihnen

, damit Sie mit der Regel von L'Hôpital fertig werden können:

Das war's.