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Wie man rekursive arithmetische Sequenzen erkennt

Wie man rekursive arithmetische Sequenzen erkennt - dummies

A < rekursive Sequenz ist eine arithmetische Sequenz, in der jeder Term von dem / den vor ihm liegenden Term (en) abhängt; Die Fibonacci-Sequenz ist ein bekanntes Beispiel. Wenn Ihr Vorkalkül-Lehrer Sie auffordert, einen Begriff in einer rekursiven Sequenz zu finden, verwenden Sie den angegebenen Begriff (mindestens ein Begriff, normalerweise der erste, wird gegeben) und die gegebene Formel, die es Ihnen ermöglicht, die anderen Begriffe in der Sequenz zu finden. .. Sie können rekursive Sequenzen erkennen, da die angegebene Formel typischerweise

a n (der n -te Term der Sequenz) sowie a n - 1 (der Ausdruck vor dem n -ten Ausdruck der Sequenz). In diesen Sequenzen erhalten Sie eine Formel (für jede Sequenz eine andere), und die Anweisungen fordern Sie auf, die Begriffe der Sequenz zu finden.

Zum Beispiel ist die bekannteste rekursive Sequenz die

Fibonacci-Folge , in der jeder Term nach dem zweiten Term als die Summe der beiden Terme davor definiert ist. Der erste Term dieser Sequenz ist 1 und der zweite Term ist ebenfalls 1. Die Formel für die Fibonacci-Folge ist Wenn Sie also aufgefordert wurden, die nächsten drei Terme der Sequenz zu finden, müssen Sie die Formel wie folgt verwenden:

a

3 = a 3 - 2 + a 3 - 1 = a 1 + a 2 = 1 + 1 = 2 a

4 = a 4 - 2 + a 4 - 1 = a 2 + a 3 = 1 + 2 = 3 a > 5

= a 5 - 2 + a 5 - 1 = a 3 + a 4 = 2 + 3 = 5

Die ersten zehn Terme dieser Sequenz sind 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Sie sind sehr berühmt, weil viele Dinge in der Natur dem Muster der Fibonacci-Sequenz. Zum Beispiel bilden die Blütchen im Kopf einer Sonnenblume zwei entgegengesetzt gerichtete Spiralen, 55 davon im Uhrzeigersinn und 34 gegen den Uhrzeigersinn; Lilien und Iris haben beide 3 Blütenblätter; Butterblumen haben 5 Blütenblätter; und Ringelblumen haben 13 Blütenblätter. Es wurde auch beobachtet, dass Samen von Coneflowers und Sonnenblumen dem gleichen Muster wie die Fibonacci-Sequenz folgen. Tannenzapfen und Blumenkohl folgen ebenfalls diesem Muster.