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Wie man eine Funktion einbindet, die mit einem Satz verschachtelter Funktionen multipliziert wird

Wie man eine Funktion einbindet, die mit einem Satz verschachtelter Funktionen multipliziert wird - dummies

Manchmal müssen Sie das Produkt einer Funktion ( x ) und eine Zusammenstellung von Funktionen integrieren (zum Beispiel die Funktion 3 x 2 + 7 in einer Quadratwurzelfunktion verschachtelt). Wenn Sie differenzierten, könnten Sie eine Kombination aus der Produktregel und der Kettenregel verwenden. Diese Optionen stehen jedoch nicht für die Integration zur Verfügung.

Gegeben

So integrieren Sie Schritt für Schritt Variablensubstitution:

  1. Deklarieren Sie eine Variable u wie folgt und ersetzen Sie sie durch das Integral:

    Hier haben Sie Weisen Sie u einen Wert zu: u = 3 x 2 + 7. Ersetzen Sie jetzt u durch integral:

    Mache noch eine kleine Umordnung, um alle verbleibenden x Begriffe zusammenzufügen:

    Diese Umstellung macht deutlich, dass Sie noch eine Substitution für x dx finden müssen.

  2. Unterscheide nun die Funktion u = 3 x 2 + 7:

    Damit erhält man das Differential,

  3. Substitute du / 6 für x dx:

    Sie können den Bruch 1/6 außerhalb des Integrals verschieben:

  4. Jetzt haben Sie ein Integral, das Sie auswerten können.

    In diesem Beispiel wird die Quadratwurzel in Exponentialform gebracht, um sicherzustellen, dass Sie sehen, wie Sie dies tun:

  5. Setzen Sie zum Abschluss 3 x 2 + 7 für u :

Sie können nun Ihre Integration überprüfen, indem Sie das Ergebnis differenzieren:

Wie durch Zauberei bringt Sie die Ableitung zurück zu der Funktion, mit der Sie begonnen haben.