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Wie sich die Stichprobengröße auf den Standardfehler auswirkt

Auswirkungen der Stichprobengröße auf Standardfehler - Dummys

Die Größe ( n ) einer statistischen Stichprobe wirkt sich auf den Standardfehler für diese Stichprobe aus. Da n im Nenner der Standardfehlerformel steht, nimmt der Standardfehler ab, wenn n zunimmt. Es macht Sinn, dass mehr Daten weniger Abänderungen (und mehr Präzision) in Ihren Ergebnissen haben.

Verteilung der Zeiten für 1 Arbeiter, 10 Arbeiter und 50 Arbeiter.

Angenommen, X ist die Zeit, die ein Sachbearbeiter benötigt, um einen Empfehlungsbrief zu schreiben und zu senden, und sagt X hat eine Normalverteilung mit Mittelwert 10,5 Minuten und Standard Abweichung 3 Minuten. Die untere Kurve in der vorhergehenden Abbildung zeigt die Verteilung von X, die einzelnen Zeiten für alle Büroangestellten in der Bevölkerung. Nach der empirischen Regel liegen fast alle Werte innerhalb von 3 Standardabweichungen des Mittelwerts (10.5) - zwischen 1. 5 und 19. 5.

Nehmen Sie nun eine Stichprobe von 10 Büroangestellten, messen Sie ihre Zeiten und ermitteln Sie den Durchschnitt jedes Mal

. Wiederholen Sie diesen Vorgang immer wieder und zeichnen Sie alle möglichen Ergebnisse für alle möglichen Proben auf. Die mittlere Kurve in der Abbildung zeigt das Bild der Stichprobenverteilung von

Beachten Sie, dass es immer noch bei 10.5 zentriert ist (was Sie erwartet haben), aber seine Variabilität ist kleiner; der Standardfehler ist in diesem Fall

(etwas weniger als 3 Minuten, die Standardabweichung der einzelnen Zeiten).

Betrachtet man die Abbildung, liegen die Durchschnittszeiten für Stichproben von 10 Büroangestellten näher am Mittelwert (10,5) als die einzelnen Zeiten. Das liegt daran, dass sich die durchschnittlichen Zeiten nicht so stark von Probe zu Probe unterscheiden, da die einzelnen Zeiten von Person zu Person variieren.

Nehmen Sie jetzt alle möglichen Stichproben von 50 Büroangestellten und finden Sie ihre Mittel; Die Stichprobenverteilung ist in der höchsten Kurve in der Abbildung dargestellt. Der Standardfehler von

Sie können sehen, dass die durchschnittlichen Zeiten für 50 Büroangestellte noch näher bei 10,5 liegen als bei 10 Büroangestellten. Nach der empirischen Regel liegen fast alle Werte zwischen 10. 5 - 3 (. 42) = 9. 24 und 10. 5 + 3 (. 42) = 11. 76. Größere Stichproben neigen dazu, genauere Reflexionen von die Bevölkerung, daher sind ihre Stichprobenmittel eher dem Bevölkerungsdurchschnitt näher - daher weniger Variationen.

Warum ist es wichtig, mehr Präzision in der Mitte zu haben? Weil Sie manchmal die Bevölkerung nicht kennen, aber wissen wollen, was es ist, oder zumindest so nahe wie möglich kommen. Wie kannst du das machen? Indem man eine große Stichprobe aus der Bevölkerung nimmt und ihren Mittelwert findet.Sie wissen, dass Ihr Stichprobenmittelwert dem tatsächlichen Bevölkerungsdurchschnitt nahe kommt, wenn Ihre Stichprobe groß ist, wie die Abbildung zeigt (unter der Annahme, dass Ihre Daten korrekt erfasst werden).