Business

Wie Quantenphysiker einen schwarzen Körper beschreiben

Wie Quantenphysiker einen schwarzen Körper beschreiben - Dummies

Eine der wichtigsten Ideen der Quantenphysik ist Quantisierung - Messgrößen in diskrete, nicht kontinuierliche Einheiten. Die Idee der quantisierten Energien entstand mit einer der ersten Herausforderungen der klassischen Physik: dem Problem der Schwarzkörperstrahlung. Während Wiens Formel und das Rayleigh-Jeans-Gesetz das Spektrum eines schwarzen Körpers nicht erklären konnten, löste die Max-Planck-Gleichung das Problem, indem sie annahm, dass Licht diskret war.

Wenn Sie ein Objekt erhitzen, beginnt es zu leuchten. Noch bevor das Leuchten sichtbar wird, strahlt es im Infrarotspektrum aus. Der Grund dafür, dass es glüht, ist, dass die Elektronen auf der Oberfläche des Materials thermisch bewegt werden, wenn Elektronen erhitzt werden, und Elektronen, die beschleunigt und abgebremst werden, strahlen Licht aus.

Die Physik des späten 19. und frühen 20. Jahrhunderts beschäftigte sich mit dem Lichtspektrum, das von schwarzen Körpern ausgeht. Ein schwarzer Körper ist ein Stück Material, das entsprechend seiner Temperatur strahlt - aber die meisten gewöhnlichen Objekte, die man als schwarz ansieht, wie zum Beispiel Holzkohle, absorbieren und reflektieren Licht von ihrer Umgebung. Um die Dinge zu vereinfachen, postulierte die Physik einen schwarzen Körper, der nichts reflektierte und das gesamte auf ihn fallende Licht absorbierte (daher der Begriff schwarzer Körper , weil das Objekt vollkommen schwarz erscheinen würde, wenn es alles Licht absorbierte). .. Wenn Sie einen schwarzen Körper erhitzen, würde er strahlen und Licht aussenden.

Ein schwarzer Körper.

Nun, es war schwer, einen physischen schwarzen Körper zu finden - welches Material absorbiert schließlich Licht zu 100 Prozent und reflektiert nichts? Aber die Physiker waren klug darüber, und sie kamen mit der Höhlung, die Sie in der obigen Abbildung sehen, mit einem Loch darin.

Wenn Sie Licht auf das Loch werfen, würde all das Licht hineingehen, wo es immer wieder reflektiert würde - bis es absorbiert würde (eine vernachlässigbare Lichtmenge würde durch das Loch entweichen). Und wenn Sie den Hohlraum erhitzten, würde das Loch anfangen zu glühen. Da hast du es - eine ziemlich gute Annäherung an einen schwarzen Körper.

Schwarzkörperstrahlungsspektrum.

In der obigen Abbildung können Sie das Spektrum eines schwarzen Körpers sehen (und versuchen, dieses Spektrum zu modellieren), und zwar für zwei unterschiedliche Temperaturen, T 1 und T 2 . Das Problem war, dass niemand in der Lage war, eine theoretische Erklärung für das Lichtspektrum des schwarzen Körpers zu finden. Alles, was klassische Physik erreichen konnte, ging schief.

Erster Versuch: Wiens Formel

Der erste Versuch, das Spektrum eines schwarzen Körpers zu erklären, war Wilhelm Wien im Jahr 1889.Mit der klassischen Thermodynamik kam er auf diese Formel:

In Bezug auf die Wellenlänge ist es

Sie sind verwandt durch

Wo wir

haben, sind Konstanten, die in Experimenten gemessen werden können. (Das Spektrum ist gegeben durch

, was die Energiedichte des emittierten Lichts als eine Funktion von Frequenz und Temperatur ist.)

Diese Gleichung, Wiens Formel, funktionierte gut für hohe Frequenzen, wie Sie in der zweiten Abbildung sehen können ; Bei niedrigen Frequenzen ist es jedoch fehlgeschlagen.

Zweiter Versuch: Rayleigh-Jeans-Gesetz

Der Versuch, das Schwarzkörperspektrum zu erklären, war das um 1900 eingeführte Rayleigh-Jeans-Gesetz. Dieses Gesetz sagte voraus, dass das Spektrum eines schwarzen Körpers

Die Formel sollte

sein. Bezüglich der Wellenlänge ist die Formel

wobei k die Boltzmann-Konstante

ist. Das Rayleigh-Jeans-Gesetz hatte jedoch das umgekehrte Problem der Formel von Wien: Obwohl es funktionierte Gut bei niedrigen Frequenzen (siehe die zweite Abbildung) stimmte es überhaupt nicht mit den höherfrequenten Daten überein - tatsächlich divergierte es bei höheren Frequenzen. Dies wurde als Ultraviolettkatastrophe bezeichnet, da die besten verfügbaren Vorhersagen bei hohen Frequenzen divergierten (entsprechend ultraviolettem Licht). Es war Zeit für die Quantenphysik.

Ein intuitiver (Quanten-) Sprung: Das Max-Planck-Spektrum

Das Schwarze-Körper-Problem war schwer zu lösen, und damit begann die Quantenphysik. Max Planck hat einen radikalen Vorschlag gemacht - was ist, wenn die Energiemenge, die eine Lichtwelle mit Materie austauschen kann, nicht kontinuierlich ist, wie es die klassische Physik postuliert, sondern diskret ? Mit anderen Worten postulierte Planck, dass die Energie des Lichts, das von den Wänden der schwarzen Körperhöhle ausgesandt wird, nur in ganzzahligen Vielfachen wie folgt liegt, wobei h eine universelle Konstante ist:

Mit dieser Theorie so verrückt, wie es zu Beginn des 20. Jahrhunderts klang, wandelte Planck die kontinuierlichen Integrale von Raleigh-Jeans in diskrete Summen über eine unendliche Anzahl von Termen um. Durch diese einfache Änderung erhielt Planck die folgende Gleichung für das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung:

Die Formel sollte

sein Diese Gleichung hat es richtig gemacht - sie beschreibt genau das Schwarzkörperspektrum, sowohl bei niedrigen als auch bei hohen (und Mittelfrequenz).

Diese Idee war ziemlich neu. Was Planck sagte, war, dass die Energie der strahlenden Oszillatoren im schwarzen Körper nicht irgendein Energieniveau annehmen konnte, wie es die klassische Physik erlaubt; es könnte nur bestimmte, quantisierte Energien annehmen. In der Tat stellte Planck die Hypothese auf, dass dies für jeden Oszillator zutrifft - dass seine Energie ein ganzzahliges Vielfaches von

war. Und so wurde die Plancksche Gleichung bekannt als Plancksche Quantisierungsregel und h > wurde Plancks Konstante: Zu ​​sagen, dass die Energie aller Oszillatoren quantisiert wurde, war die Geburtsstunde der Quantenphysik.