Business

Verallgemeinern Impedanz zur Erweiterung des Ohm'schen Gesetzes auf Kondensatoren und Induktivitäten

Verallgemeinern Impedanz zur Erweiterung des Ohm'schen Gesetzes auf Kondensatoren und Induktivitäten - Dummys

Verwenden Sie den Begriff der Impedanz, um das Ohmsche Gesetz in Phasenform zu verwenden, damit Sie das Gesetz auf Kondensatoren und Induktivitäten anwenden und erweitern können. .. Nach der Impedanzbeschreibung verwenden Sie Zeigerdiagramme, um die Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom anzuzeigen. Diese Diagramme zeigen, wie sich die Phasenbeziehung zwischen Spannung und Strom für Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten unterscheidet.

Ohmsches Gesetz und Impedanz

Bei einer Schaltung mit nur Widerständen ist das Ohmsche Gesetz der Meinung, dass die Spannung gleich dem aktuellen Widerstand ist, oder V = IR . Wenn Sie der Schaltung jedoch Speichergeräte hinzufügen, ist die Beziehung i-v etwas komplexer. Widerstände werden als Wärme von Energie befreit, während Kondensatoren und Induktoren Energie speichern.

Kondensatoren widerstehen Spannungsänderungen, während Induktoren Stromänderungen widerstehen. Die Impedanz liefert eine direkte Beziehung zwischen Spannung und Strom für Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten, wenn Sie Schaltungen mit Phasenspannungen oder -strömen analysieren.

Wie der Widerstand kann man sich die Impedanz als eine Proportionalitätskonstante vorstellen, die die Phasenspannung V und den Phasenstrom I in einem elektrischen Gerät in Beziehung setzt. In Bezug auf das Ohmsche Gesetz können Sie V , I und die Impedanz Z wie folgt angeben:

V = I Z

Die Impedanz Z ist eine komplexe Zahl:

Z = R + jX

Das, was die Real- und Imaginärteile von Z bedeuten:

  • Der Realteil R ist der Widerstand von den Widerständen . Sie erhalten nie die verlorene Energie zurück, wenn Strom durch den Widerstand fließt. Wenn Sie einen Widerstand in Reihe mit einem Kondensator haben, sinkt die anfängliche Kondensatorspannung allmählich auf 0, wenn keine Batterie an die Schaltung angeschlossen ist.

    Warum? Weil der Widerstand die anfänglich gespeicherte Energie des Kondensators als Wärme verbraucht, wenn Strom durch die Schaltung fließt. In ähnlicher Weise bewirken Widerstände, dass der Anfangsstrom des Induktors allmählich auf 0 abfällt.

  • Der Imaginärteil X ist die Reaktanz , die von den Effekten von Kondensatoren oder Induktoren herrührt. Wann immer Sie eine Imaginärzahl für die Impedanz sehen, geht es um Speichergeräte. Wenn der Imaginärteil der Impedanz negativ ist, wird das Imaginärteil der Impedanz durch Kondensatoren dominiert. Wenn es positiv ist, wird die Impedanz von Induktivitäten dominiert.

Wenn Sie Kondensatoren und Induktivitäten haben, ändert sich die Impedanz mit der Frequenz. Das ist eine große Sache! Warum? Sie können Schaltungen entwerfen, um bestimmte Bereiche von Frequenzen für verschiedene Anwendungen zu akzeptieren oder zurückzuweisen.Wenn Kondensatoren oder Induktoren in diesem Zusammenhang verwendet werden, werden die Schaltungen als Filter bezeichnet. Sie können diese Filter verwenden, um z. B. ausgefallene Weihnachtsdisplays einzurichten, bei denen mehrfarbige Lichter blinken und zur Musik tanzen.

Der Kehrwert der Impedanz Z heißt Admittanz Y :

Der Realteil G heißt Leitwert und der Imaginärteil > B heißt Suszeptanz . Zeigerdiagramme und Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten

Zeigerdiagramme erläutern die Unterschiede zwischen Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten, bei denen Spannung und Strom um 90

o phasengleich oder phasenverschoben sind. .. Die Spannung und der Strom eines Widerstandes sind gleichphasig, da eine momentane Stromänderung einer momentanen Spannungsänderung entspricht. Bei Kondensatoren ändert sich die Spannung jedoch nicht augenblicklich, selbst wenn sich der Strom sofort ändert, wird die Spannung dem Strom hinterherhinken. Bei Induktivitäten ändert sich der Strom nicht augenblicklich, so dass bei einer momentanen Spannungsänderung der Strom hinter der Spannung zurückbleibt.

Hier sind Phasor-Diagramme für diese drei Geräte. Für einen Widerstand sind der Strom und die Spannung in Phase, da die Phasenbeschreibung eines Widerstands

V R = I R R ist. Die Kondensatorspannung folgt dem Strom um 90 o aufgrund von - j / (ω C) , und die Induktorspannung führt den Strom um 90 o aufgrund von j ω L . Setzen Sie das Ohm'sche Gesetz für Kondensatoren in Phasor-Form

Für einen Kondensator mit einer Kapazität

C haben Sie folgenden Strom: Weil die Ableitung eines Phasors einfach den Phasor mit

multipliziert j ω Die Phasor-Beschreibung für einen Kondensator ist Die Phasor-Beschreibung für einen Kondensator hat eine Form, die dem Ohmschen Gesetz ähnelt und zeigt, dass die Impedanz eines Kondensators

ist. ein Kondensator. Die Kondensatorspannung folgt dem Strom um 90

o , wie Sie aus der Formel von Euler ersehen können: Denken Sie an die imaginäre Zahl

j als Operator, der einen Vektor um 90 dreht > o gegen den Uhrzeigersinn. A -j dreht einen Vektor im Uhrzeigersinn. Sie sollten auch beachten j 2 dreht den Zeiger um 180 o und ist gleich -1. Die imaginäre Komponente für einen Kondensator ist negativ. Wenn die Radianfrequenz ω

ansteigt, geht die Impedanz des Kondensators zurück. Da die Frequenz für eine Batterie 0 ist und eine Batterie eine konstante Spannung hat, ist die Impedanz für einen Kondensator unendlich. Der Kondensator wirkt wie ein offener Stromkreis für eine Konstantspannungsquelle. Setzen Sie das Ohmsche Gesetz für Induktivitäten in Phasorform Für eine Induktivität mit Induktivität

L

ist die Spannung Die entsprechende Phasorbeschreibung für eine Induktivität ist Die Impedanz für eine Induktivität ist

Z

L

= jωL Früher haben Sie ein Zeigerdiagramm eines Induktors gesehen. Die Induktorspannung führt den Strom wegen der Formel von Euler um 90 999 0 999: Die imaginäre Komponente ist für Induktoren positiv.Wenn die Radianfrequenz ω

ansteigt, steigt die Impedanz des Induktors an. Da die Radianfrequenz für eine Batterie 0 ist und eine Batterie eine konstante Spannung hat, ist die Impedanz 0. Die Induktivität wirkt wie ein Kurzschluss für eine Konstantspannungsquelle.