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Finden Sie die kritischen zwei-tailed Werte beim Testen einer Hypothese für eine kleine Probe

Finden Sie die kritischen zwei-tailed Werte beim Testen einer Hypothese für eine kleine Probe

Wenn Sie eine kleine Stichprobe verwenden, um eine Hypothese über einen Bevölkerungsdurchschnitt zu testen, nehmen Sie den resultierenden kritischen Wert oder die Werte aus der Student-t-Verteilung. .. Für einen zweiseitigen Test ist der kritische Wert

und n stellt die Stichprobengröße dar.

Die t-Verteilung des Schülers
Freiheitsgrade t 0. 10 t 0. 05 t 0. 025 t 0. 01 t 0. 005
6 1. 440 1. 943 2. 447 3. 143 3. 707 7
1. 415 1. 895 2. 365 2. 998 3. 499 8
1. 397 1. 860 2. 306 2. 896 3. 355 9
1. 383 1. 833 2. 262 2. 821 3. 250 10 1. 372
1. 812 2. 228 2. 764 3. 169 11 1. 363 1. 796
2. 201 2. 718 3. 106 12 1. 356 1. 782 2. 179
2. 681 3. 055 13 1. 350 1. 771 2. 160
2. 650 3. 012 14 1. 345 1. 761 2. 145 2. 624
2. 977 15 1. 341 1. 753 2. 131 2. 602 2. 947
Die Anzahl der bei der t-Verteilung verwendeten Freiheitsgrade hängt von der jeweiligen Anwendung ab. Für das Testen von Hypothesen über den Populationsmittelwert ist die geeignete Anzahl von Freiheitsgraden um eins kleiner als die Stichprobengröße (das heißt, n - 1). Der oder die kritischen Werte werden verwendet, um die Bereiche unter der Kurve einer Verteilung zu lokalisieren, die zu extrem sind, um mit der Nullhypothese in Einklang zu stehen. Für einen zweiseitigen Test ist der Wert der Signifikanzstufe
ist halbiert; der Bereich im rechten Schwanz entspricht

und der Bereich im linken Schwanz ist gleich . Als Beispiel für einen zweiseitigen Test sei angenommen, dass das Signifikanzniveau 0, 05 beträgt und die Stichprobengröße 10 ist; dann erhalten Sie einen positiven und einen negativen kritischen Wert:

Sie können den Wert des positiven kritischen Wertes

direkt aus der t-Verteilungstabelle des Schülers erhalten.

In diesem Fall finden Sie den positiven kritischen Wert

t

9

0. 025

am Schnittpunkt der Zeile, die 9 Grad in der Spalte der Freiheitsgrade darstellt, und der

t

0. 025 Spalte. Der positive kritische Wert ist 2. 262; daher ist der negative kritische Wert -2. 262. Sie repräsentieren diese beiden Werte wie folgt: Sie repräsentieren sie grafisch wie hier gezeigt. Kritischer Wert aus der t-Verteilung: zweiseitiger Test. Der schattierte Bereich in den beiden Schwänzen repräsentiert den Zurückweisungsbereich ; Wenn die Teststatistik in einen der beiden Enden fällt, wird die Nullhypothese abgelehnt.