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Analysieren eines RL-Schaltkreises erster Ordnung unter Verwendung von Laplace-Verfahren

Analysieren eines RL-Schaltkreises erster Ordnung unter Verwendung von Laplace-Verfahren - Dummies

Die Verwendung der Laplace-Transformation als Teil Ihrer Schaltungsanalyse liefert Ihnen eine Vorhersage der Schaltkreisantwort. Analysieren Sie die Pole der Laplace-Transformation, um eine allgemeine Vorstellung vom Ausgabeverhalten zu erhalten. Echte Pole zeigen beispielsweise ein exponentielles Ausgangsverhalten an.

Befolgen Sie diese grundlegenden Schritte, um eine Schaltung mit Laplace-Techniken zu analysieren:

  1. Entwickeln Sie die Differentialgleichung im Zeitbereich unter Verwendung von Kirchhoffschen Gesetzen und Elementgleichungen.

  2. Wenden Sie die Laplace-Transformation der Differentialgleichung an, um die Gleichung in die s -Domäne zu schreiben.

  3. Algebraische Lösung für die Lösung oder Antworttransformation.

  4. Wenden Sie die umgekehrte Laplace-Transformation an, um die Lösung für die ursprüngliche Differentialgleichung zu erstellen, die in der Zeitdomäne beschrieben ist.

Um mit diesem Prozess vertraut zu werden, müssen Sie einfach üben, ihn auf verschiedene Arten von Schaltkreisen anzuwenden, wie z. B. eine RC- (Widerstands-Kondensator-) Schaltung, eine RL- (Widerstandsinduktor-) Schaltung und eine RLC (Widerstandsinduktor-). Kondensator) Schaltung.

Hier ist eine RL-Schaltung mit einem Schalter, der lange Zeit in Position A war. Der Schalter bewegt sich in Position B zum Zeitpunkt t = 0.

Für diese Schaltung haben Sie die folgende KVL-Gleichung:

v R (t) + v > L (t) = 0 Formulieren Sie als Nächstes die Elementgleichung (oder

iv Kennlinie) für jedes Gerät. Wenn Sie das Ohmsche Gesetz zur Beschreibung der Spannung am Widerstand verwenden, haben Sie folgende Beziehung:

v

R (t) = i L (t) R Die Elementgleichung des Induktors ist

Ersetzt die Elementgleichungen, < v

R (t) und v L (t) ergibt in der KVL-Gleichung die gewünschte Differentialgleichung erster Ordnung: < Weiter zu Schritt 2: Wenden Sie die Laplace-Transformation auf die Differentialgleichung an: Die obige Gleichung verwendet die Linearitätseigenschaft, die besagt, dass Sie die Laplace-Transformation jedes Terms verwenden können. Für den ersten Term auf der linken Seite der Gleichung verwenden Sie die Differenzierungseigenschaft: Diese Gleichung verwendet

I

L

(s) = [i > L (t)] und I 0 ist der Anfangsstrom, der durch den Induktor fließt. Die Laplace-Transformation der Differentialgleichung wird I L (s) R + L [sI

L

(s) - I 0 ] = 0 Löse für I L (s)

: Für eine gegebene Anfangsbedingung liefert diese Gleichung die Lösung i L (t)

zur ursprünglichen Differentialgleichung erster Ordnung.Sie führen einfach eine inverse Laplace-Transformation von I L (s) durch - oder suchen Sie nach dem entsprechenden Transformationspaar in dieser Tabelle - um zum Zeitbereich zurückzukehren. Die vorhergehende Gleichung hat eine Exponentialform für das Laplace-Transformationspaar. Sie erhalten folgende Lösung: Das Ergebnis zeigt, dass die anfängliche Induktivität nach einer langen Zeitspanne auf Null abfällt, wenn die Zeit t sich unendlich nähert - etwa 5 Zeitkonstanten (

L / R

).