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Analysieren Stromkreise mit abhängigen Quellen

Analysieren Stromkreise mit abhängigen Quellen - Dummies

Sie können Schaltungen mit abhängigen Quellen mithilfe der Knotenspannungsanalyse analysieren. Source-Transformation und die Thévenin-Technik, unter anderem. Für die Analyse von Schaltungen mit abhängigen Quellen hat jede Technik besondere Vorteile.

Verwenden Sie die Knotenspannungsanalyse zur Analyse von Schaltungen mit abhängigen Quellen

Die Verwendung von Knotenspannungsmethoden zur Analyse von Schaltungen mit abhängigen Quellen folgt weitgehend dem gleichen Ansatz wie bei unabhängigen Quellen. Betrachten Sie die hier gezeigte Schaltung. Wie ist die Beziehung zwischen der Ausgangsspannung v o und i s ?

Der erste Schritt besteht darin, die Knoten zu beschriften. Hier ist der untere Knoten Ihr Referenzknoten und Sie haben Knoten A (mit Spannung v A ) oben links und Knoten B (mit Spannung v B >) oben rechts. Jetzt können Sie die Knotenspannungsgleichungen formulieren. Die Verwendung der Knotenspannungsanalyse beinhaltet das aktuelle Gesetz von Kirchhoff (KCL), das besagt, dass die Summe der eingehenden Ströme gleich der Summe der ausgehenden Ströme ist. Verwenden Sie bei Knoten A KCL und ersetzen Sie die aktuellen Ausdrücke aus dem Ohmschen Gesetz (

i = v / R ). Die Spannung jedes Geräts ist die Differenz der Knotenspannungen. Sie erhalten also Folgendes:

Neuordnung gibt die Knotenspannungsgleichung an:

Bei Knoten B wende KCL erneut an und füge die aktuellen Ausdrücke aus dem Ohmschen Gesetz ein:

Die Umstellung der vorhergehenden Gleichung ergibt die folgende Knotenspannungsgleichung an Knoten B:

Die beiden Knotenspannungsgleichungen geben ein lineares Gleichungssystem an. Setzen Sie die Knotenspannungsgleichungen in Matrixform:

Mit Matrix-Software können Sie für die unbekannten Knotenspannungen

v A und v B lösen. Nachdem Sie die Knotenspannungen haben, können Sie die Ausgangsspannung v o gleich v B einstellen. Sie können dann das immer genaue Ohm'sche Gesetz verwenden, um den Ausgangsstrom i o zu finden: Quelltransformation verwenden, um Schaltungen mit abhängigen Quellen zu analysieren

Um die Quelltransformationstechnik für Schaltungen zu sehen Bei abhängigen Stromkreisen betrachten Sie Stromkreis A wie hier gezeigt.

Angenommen, Sie möchten die Spannung am Widerstand

R 3 ermitteln. Um dies zu tun, können Sie eine Source-Transformation durchführen, indem Sie Circuit A (mit einer unabhängigen Spannungsquelle) in Circuit B (mit einer unabhängigen Stromquelle) ändern. Sie haben jetzt alle Geräte parallel verbunden, einschließlich der abhängigen und unabhängigen Stromquellen. Verwenden Sie keine Quelltransformation für abhängige Quellen, da Sie die Abhängigkeit möglicherweise ändern oder verlieren. Sie müssen sicherstellen, dass die abhängige Quelle eine Funktion der unabhängigen Quelle ist.

Hier ist die Gleichung für die Spannungsquelle und Stromquellentransformation:

Die unabhängige Stromquelle

i s und die abhängige Stromquelle gv x in die gleiche Richtung, so dass Sie diese zwei Stromquellen hinzufügen können, um den Gesamtstrom i eq zu erhalten, der durch die Widerstandskombination R 1 und R geht 2 . Der Gesamtstrom i äq ist i äq = i s + g m v x . Da v x die Spannung über R 2 ist, ist v x ebenfalls gleich v o in der Schaltung B: v o = v x . Die Widerstände

R 1 und R 2 sind parallel geschaltet, so dass Sie einen äquivalenten Widerstand von R eq erhalten: Die Ausgangsspannung ist gleich der Spannung über R eq unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes und i

eq . Sie sehen die Ersatzschaltung mit i eq und R eq in Schaltung C. Da die abhängige Stromquelle von v x < , müssen Sie die Spannung v x durch v o ersetzen: Lösung für die Ausgangsspannung v o < gibt Ihnen Sehen Sie, wie die Ausgangsspannung eine Funktion der Eingangsquelle ist? Der letzte Ausdruck der Ausgabe sollte keine abhängige Variable haben. Verwenden Sie die Thévenin-Technik, um Schaltungen mit abhängigen Quellen zu analysieren Der Thévenin-Ansatz reduziert einen komplexen Schaltkreis auf einen mit einer einzelnen Spannungsquelle und einem einzelnen Widerstand. Unabhängige Quellen müssen aktiviert werden, da die abhängige Quelle auf die Anregung aufgrund einer unabhängigen Quelle angewiesen ist.

Um das Thévenin-Äquivalent für eine Schaltung zu finden, müssen Sie die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom an der Schnittstelle ermitteln. Mit anderen Worten müssen Sie die Beziehung i - v

an der Schnittstelle finden.

Um zu sehen, wie man das Thévenin-Äquivalent für eine Schaltung mit einer abhängigen Quelle erhält, schauen Sie sich dieses Beispiel an. Es zeigt, wie man den Eingangswiderstand und die Ausgangs-Thévenin-Ersatzschaltung an den Schnittstellenpunkten A und B findet.

Der Eingangswiderstand ist

Unter Verwendung des Ohm'schen Gesetzes wird der Strom i in bis < R 1

ist

Lösung für

i in , Sie werden mit aufgelöst i in ersetzt -Widerstandsgleichung gibt Ihnen

Hier erhöht die abhängige Quelle den Eingangswiderstand, indem sie den Widerstand R 1 mit dem abhängigen Parameter

μ annähert. R 1

ist der Eingangswiderstand ohne die abhängige Quelle. Um die Thévenin-Spannung v T und den Thévenin-Widerstand R T zu finden, muss die Leerlaufspannung v oc < und Kurzschlussstrom i sc . Der Widerstand R T ist durch die folgende Beziehung gegeben: Basierend auf der Probenschaltung ist die Leerlaufspannung v oc = μv x .Sie finden, dass der Kurzschlussstrom Ihnen liefert. Nach dem Finden von v

oc und i sc finden Sie den Thévenin-Widerstand: Die Ausgabe Resistenz R

o und Thévenin-Resistenz R T sind gleich. Auf der Grundlage des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL) haben Sie folgenden Ausdruck für v x

: Substitution von v x in die Gleichung für den Leerlauf Spannung v oc , Sie werden mit aufgewickelt. Die Leerlaufspannung, v

oc , entspricht der Thévenin-Spannung, v T . Die gründliche Analyse lässt Sie mit Thévenin-Spannung v T

und dem Thévenin-Widerstand R T zurück, was eine abhängige Spannungsverstärkung von μ zur Folge hat: Wenn μ sehr groß ist, ist die Thévenin-Spannung v T gleich der Quellenspannung v s .