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Alphabet Funktionen in der Algebra

Alphabet Funktionen in Algebra - dummies

Hier sind einige Alphabetfunktionen , die so benannt sind, weil sie mit Buchstaben aus dem griechischen Alphabet benannt sind. In der Algebra ist eine -Funktion eine Regel oder Relation, die mit verschiedenen mathematischen Operatoren definiert wird. Und ein weiterer Qualifizierer ist, dass eine Funktion nur einen Ausgangswert für jeden Eingangswert in ihrer Domäne haben kann.

Zum Beispiel hat die Funktion f ( x ) = x 2 + 2 x - 3 hat > f (3) = 12 und f (- 4) = 5. Jedes Mal, wenn Sie eine Zahl für x eingeben, erhalten Sie ein und nur ein Ergebnis dafür Nummer. Das ist etwas Besonderes und macht f ( x ) zu einer Funktion. Sigma-Funktion

Die Sigma-Funktion wird beim Studium der Zahlentheorie und anderer Anwendungen verwendet, bei denen Sie die Teiler einer ganzen Zahl zählen müssen.

Es gibt alle möglichen interessanten Muster und Theoreme, die die Sigma-Funktion betreffen. Eines der schnellsten und einfachsten zu erklärenden Muster oder Regeln ist

wobei

p

eine Primzahl ist. Alle Primzahlen haben nur zwei Teiler. Also

und so weiter, für alle Primzahlen.

Gamma-Funktion

Die Gamma-Funktion ist auf die Faktorfunktion bezogen, kann aber tatsächlich mehr tun. Erinnern Sie sich daran, dass

n

! ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis einschließlich n . Also, wenn f ( n ) = n ! , dann Dies ist eine wunderbare Funktion und ist in Wahrscheinlichkeiten und statistischen Anwendungen am nützlichsten. Die Eingabewerte von f

müssen jedoch positive ganze Zahlen sein. Die Gamma-Funktion erlaubt die Eingabe reeller und komplexer Zahlen mit Ausnahme der negativen ganzen Zahlen und 0. Die Gamma-Funktion ist Ein Stück Kuchen! Um Ihnen einige Beispiele für Gammafunktionen zu geben: Deltafunktion

Die Deltafunktion oder Kronecker-Deltafunktion findet sich natürlich in vielen Anwendungen der Ingenieurwissenschaften, der Physik und der Mathematik. Diese Funktion benötigt zwei Eingänge,

i

und j , und ist durch einen stückweisen Ausdruck definiert: So Alle Funktionen sollten so einfach zu berechnen sein!

Eta-Funktion

Die Eta-Funktion oder Dirichlet-Eta-Funktion ist durch eine alternierende Reihe definiert und wird folgendermaßen berechnet:

Wenn also

s

= 4 ist, haben Sie > der zu einer Zahl nahe 0 konvergiert.947. Omega-Funktion Die Omega-Funktion ist in ihrer Definition der Sigma-Funktion nahe. Wo die Sigma-Funktion alle Teiler einer ganzen Zahl zählt, zählt die Omega-Funktion nur die Primfaktoren. Es gibt zwei Versionen der Omega-Funktion: die einfache Omega-Funktion und die große Omega-Funktion.

Zum Beispiel,

Es hat drei verschiedene Primfaktoren und insgesamt 5 Primfaktoren. Also

Pi-Funktion

Die Funktion pi ist auch als Zählfunktion

bekannt.

Gibt an, wie viele Primzahlen kleiner als der Eingabewert sind. Also

, weil vier Primzahlen kleiner als 10: 2, 3, 5 und 7 sind. Und , weil 25 Primzahlen kleiner als 100 sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97. Mu-Funktion

Die mu-Funktion oder Möbius-Funktion ist wichtig in der Zahlentheorie und Kombinatorik. Es ist eine weitere stückweise Funktion, die Funktionswerte basierend auf den Primfaktoren einer bestimmten Ganzzahl, die eingegeben wird, zuweist. Hier ist die Regel:

Betrachten Sie die Zahlen 6, 30 und 18. Die Faktorisierungen der Zahlen sind

6 = 2 · 3, 30 = 2 · 3 · 5 und 18 = 2 · 3

2

.

Die Zahl 6 hat keine quadratischen Primfaktoren und eine gerade Anzahl von Primfaktoren. Die Zahl 30 hat keine quadrierten Primfaktoren und eine ungerade Anzahl von Primfaktoren. Und die Zahl 18 hat den Quadratfaktor 3 2 999. Also