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Algebra II: Verdeckte Schnittpunkte von Kurven

Algebra II: Verdeckte Schnittpunkte von Kurven - Dummys

Beim Lösen von Gleichungssystemen stehen Ihnen mehrere Optionen zur Verfügung, um diese gemeinsamen Lösungen zu finden. Lineare Systeme können von Hand, algebraisch, unter Eliminierung oder Substitution gelöst werden - oft mit mehreren Anwendungen des Verfahrens, je nachdem, wie viele Variablen beteiligt sind. Andere Optionen mit linearen Gleichungen sind Matrizen; Die Matrizen können auch von Hand oder mit einem Grafikrechner oder einer Computer-Tabellenkalkulation erstellt werden.

Nichtlineare Gleichungssysteme stellen verschiedene Arten von Herausforderungen dar. Sie können die Gleichungen von zwei Funktionen haben, deren Graphen sich an einem, zwei, drei oder mehr Stellen kreuzen - oder nirgends! Es ist immer gut, eine allgemeine Vorstellung davon zu haben, was Sie bei der Lösung finden werden - Planung ist alles.

Betrachten Sie die Graphen der Funktionen y = x 2 ( x - 3) 2 und y = - x 2 ( x -3) 2 . Sie sind beide Polynome vierten Grades mit Abschnitten bei (0, 0) und (3, 0). Wenn Sie ihre Graphen auf einem Grafikrechner betrachten, sehen Sie eine W -förmige Kurve und eine M -förmige Kurve - Spiegelbilder über der x -Achse .. Sie teilen Abschnitte, daher sollten die Lösungen des Gleichungssystems, die diese beiden Funktionen beinhalten, solche Abschnitte sein. Das ist die "Vorausplanung" - wenn man bedenkt, was man über das Verhalten der Kurven weiß. Wenn Sie diese Systeme algebraisch lösen, erhalten Sie auch die beiden Lösungen x = 0 und x = 3. Was ist das Problem? Das Problem tritt auf, wenn Sie ausschließlich auf Ihren Grafikrechner angewiesen sind, um Lösungen zu finden.

Zunächst haben Sie die Option "Solver", mit der Sie die Lösungen oder Schnittpunkte von Kurven finden können. Sie setzen die beiden Funktionsgleichungen im Grafikmenü unter

y

1 und y 2 . Unter den Aufforderungen von Solver haben Sie dann den Taschenrechner, um Lösungen für 0 = y 1 - y 2 zu finden. Der Rechner schlägt fehl! Es kann keine der Lösungen finden. Die Antwort lautet "Keine Vorzeichenänderung. "Wegen des Algorithmus, der von Graphikrechnern verwendet wird, können sie keine Lösungen finden, wenn die Graphen der Funktionen sich nur berühren und einander nicht kreuzen.

Ihre andere Möglichkeit, den Grafikrechner zu verwenden, besteht darin, die Grafik tatsächlich zu betrachten. Erstens wird es offensichtlich sein, dass die beiden Kurven gemeinsame Punkte haben. Aber wenn Sie den Befehl Berechnen / Überschneiden erneut verwenden, sagt Ihnen Ihr Rechner, dass es keine Lösung gibt - keine Vorzeichenänderung.

Sie sind klüger als der Taschenrechner - wirklich! Sie müssen nur diese smarts verwenden und den Rechner für Sie arbeiten lassen. Verlassen Sie sich nicht vollständig darauf und planen Sie voraus.