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Algebra II: Grundlagen von Logarithmen und Exponenten

Algebra II: Grundlagen von Logarithmen und Exponenten - Dummies

Vor Taschenrechnern benutzten die Schüler Tabellen mit Logarithmen (oder Logs ), um Berechnungen in Physik und anderen naturwissenschaftlichen Klassen durchzuführen. Diese Logarithmentabellen ermöglichten es Ihnen, Multiplikations- oder Divisionsprobleme wie 456, 000, 000, 000 × 892, 658, 000, 000 oder 00000045873 ÷ 0 durch Addition oder Subtraktion von Zahlen aus der Tabelle zu lösen. Was waren diese Zahlen? Sie waren die Exponenten , die Sie auf eine 10 gesetzt haben, um diese bestimmte Zahl zu erhalten.

Warum Exponenten? Wenn Sie Zahlen mit derselben Basis multiplizieren, fügen Sie Exponenten hinzu, und wenn Sie Zahlen mit der gleichen Basis teilen, subtrahieren Sie Exponenten. Hier ist ein kurzes Beispiel:

Multipliziere 125 × 8.

Ja, das kannst du schnell von Hand machen und bekommst 125 × 8 = 1, 000. Mit einer Logarithmentabelle wirst du feststellen, dass 125 = 10 < 2. 09691 und 8 = 10 0. 90309 . Fügen Sie die beiden Exponenten zusammen, und Sie haben 2. 09691 + 0. 90309 = 3. Und welche Potenz von 10 hat einen Exponenten von 3? Warum 1000, natürlich. Nicht alle Probleme kommen so bequem heraus, aber dieses Beispiel zeigt immer noch, warum Logarithmen so gut funktionieren, um Multiplikationen und Divisionen von sehr großen und sehr kleinen Zahlen durchzuführen.

Die

Gesetze von Logarithmen werden normalerweise verwendet, um logarithmische Gleichungen zu lösen. Warum logarithmische Gleichungen lösen? Weil so viele Wissenschaften Formeln verwenden und Berechnungen durchführen, die das Arbeiten mit logarithmischen und exponentiellen Ausdrücken erfordern. Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen sind eng miteinander verknüpft. Die Inverse einer Exponentialfunktion ist eine logarithmische Funktion und umgekehrt. Je nachdem, was Sie tun / rechnen, funktioniert das eine oder andere am besten. Die Gleichung

e -0 schnell ändern können. 3 999 x 999 = 4 bis -0. Mit 3 x = ln (4) können Sie relativ einfach nach der Variablen x lösen. Das "ln" in der Gleichung ist natürlich ein Logarithmus in der Basis e .

Hier sind die grundlegenden Beziehungen und Regeln mit Logarithmen und Exponenten: Basis 10:

log

10

  • ( x ) = log ( x ) Dies sind die gemeinsamen Logarithmen. Wenn Sie nach dem "log" keinen Index 10 sehen, nehmen Sie an, dass die Basis 10 ist.

    Auf wissenschaftlichen Rechnern wird die "log" -Taste für diese gemeinsamen Logarithmen verwendet. Äquivalenz: Basis

    e

    :

  • log e ( x ) = ln ( x ) > Dies sind die natürlichen Logarithmen. Wenn Sie "ln" sehen, nehmen Sie an, dass die Basis e

    ist.Der Wert von e ist ungefähr 2. 71828. Bei wissenschaftlichen Rechnern wird für diese natürlichen Logarithmen die Schaltfläche "ln" verwendet. Äquivalenz: Gesetze der Logarithmen: Alle folgenden Gesetze werden in Bezug auf "log" angegeben, gelten aber auch für natürliche Logbücher: