Mit Kreisen lässt sich in der Vorkalkulation einfach arbeiten. Ein Kreis hat ein Zentrum, einen Radius und eine ganze Reihe von Punkten, aber Sie folgen leicht unterschiedlichen Schritten, je nachdem, ob Sie einen Kreis zeichnen, der am Ursprung zentriert oder vom Ursprung entfernt ist.
Das erste, was Sie wissen müssen, um die Gleichung eines Kreises darzustellen, ist, wo sich auf einer Ebene das Zentrum befindet. Die Gleichung eines Kreises erscheint als ( x - h ) 2 + ( y - v ) 2 = r < 2 . Dies wird als Mittelradius Form (oder Standardformular) bezeichnet, da beide Informationen gleichzeitig angezeigt werden. Die h und v stellen die Koordinaten des Mittelpunktes des Kreises dar, der sich am Punkt befindet ( h, v ), und r stellt der Radius. Konkret stellt h die horizontale Verschiebung dar - wie weit links oder rechts von der y- -Achse der Mittelpunkt des Kreises liegt. Die Variable v stellt die vertikale Verschiebung dar - wie weit über oder unter der x- -Achse die Mitte fällt. Von der Mitte aus können Sie von der Mitte r Einheiten (der Radius) horizontal in beide Richtungen und vertikal in beide Richtungen zählen, um vier verschiedene Punkte zu erhalten, die alle gleich weit von der Mitte entfernt sind. Verbinden Sie diese vier Punkte mit der besten Kurve, die Sie skizzieren können, um das Diagramm des Kreises zu erhalten.
Zeichnen Kreise zentriert am UrsprungDer einfachste zu zeichnende Kreis ist einer, dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt (0, 0). Da sowohl
h als auch v Null sind, können sie verschwinden und Sie können die Standardkreisgleichung so vereinfachen, dass sie wie folgt aussieht: x 2 + y 2 = r 2 999. Um zum Beispiel den Kreis x 2 + y 2 = 16 zu zeichnen, folgen Sie diesen Schritten:
Berechnen Sie den Radius durch Lösen für r. Stellen Sie r 2
= 16 ein. In diesem Fall erhalten Sie r
= 4. Zeichnen Sie die Radiuspunkte auf der Koordinatenebene. Sie zählen 4 in jede Richtung von der Mitte (0, 0) aus: links, rechts, oben und unten.
Verbinden Sie die Punkte, um den Kreis mit einer glatten, runden Kurve zu zeichnen. Grafische Darstellung eines Kreises, der am Ursprung zentriert ist.Die Abbildung zeigt diesen Kreis in der Ebene.
Zeichnen von Kreisen zentriert vom Ursprung
Obwohl das Zeichnen von Kreisen am Ursprung am einfachsten ist, sind nur sehr wenige Diagramme so einfach und einfach wie diese. In der Vorkalkulation arbeiten Sie mit der Transformation von Graphen mit verschiedenen Formen und Größen.Glücklicherweise folgen diese Graphen alle dem gleichen Muster für horizontale und vertikale Verschiebungen, so dass Sie sich nicht an viele Regeln erinnern müssen.Vergessen Sie nicht, dass die Koordinaten des Mittelpunktes des Kreises die entgegengesetzten Vorzeichen von
h
und
v
innerhalb der Klammern in der Gleichung haben. Da sich
h und v innerhalb der Gruppierungssymbole befinden, bedeutet dies, dass die Verschiebung entgegengesetzt zu dem stattfindet, was Sie denken würden. Führen Sie zum Beispiel die folgenden Schritte aus, um die Gleichung grafisch darzustellen ( x - 3) 2 + (
y + 1) 2 = 25: Suchen Sie den Mittelpunkt des Kreises aus der Gleichung ( h, v ). ( x
- 3) 2 bedeutet, dass die
x- Koordinate des Zentrums positiv 3 ist. ( y > + 1) 2 bedeutet, dass die y-
-Koordinate des Zentrums negativ 1 ist. Platzieren Sie den Mittelpunkt des Kreises bei (3, -1). Berechnen Sie den Radius durch Lösen für r. Setze r 2
= 25 und beziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten, um
r = 5 zu erhalten.
Zeichne die Radiuspunkte auf der Koordinatenebene. Zählen Sie 5 Einheiten nach oben, unten, links und rechts von der Mitte bei (3, -1). Dieser Schritt gibt Punkte bei (8, -1), (-2, -1), (3, -6) und (3, 4). Verbinden Sie die Punkte mit einer runden, glatten Kurve mit dem Diagramm des Kreises. Grafische Darstellung eines Kreises, der nicht am Ursprung zentriert ist. Die Abbildung zeigt eine visuelle Darstellung dieses Kreises.
