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11 Häufige Fehler zu vermeiden, wenn Probleme

11 Häufige Fehler zu vermeiden, wenn Probleme zu lösen - Dummies

Hier sind elf häufige Fehler, die Schüler machen, wenn sie versuchen, Probleme zu lösen und sie zu vermeiden. Verlangsamen Sie die Geschwindigkeit, um Lösungen durchzudenken und stellen Sie sicher, dass Ihr grundlegendes Verständnis des Kernmaterials mindestens so gut ist wie Ihre Fähigkeit, detaillierte Probleme zu bearbeiten.

Falsch berechnen der Faltungsfrequenz

In der Sampling-Theorie falten sich die Alias-Frequenzen über f s / 2 (bekannt als Faltung für e que < n cy ), wobei f s die Abtastfrequenz in Hertz ist. Ein Fehler bei der Berechnung des Hauptalias oder der Alias-Frequenz ergibt sich, wenn Sie die Faltungshäufigkeit nicht korrekt verwenden.

Betrachten Sie

f s = 10 Hz und berechnen Sie die prinzipielle Aliasfrequenz relativ zu f = 7 Hz. Sie können schnell annehmen, dass die prinzipielle Aliasfrequenz 7 - f s / 2 = 7 - 5 = 2 Hz ist, weil 7 sich um 5 faltet, um 7 zu erzeugen. Das ist falsch! Dies ist nicht die Faltungshäufigkeitsinterpretation. Da 7 Hz 2 Hz über 5 Hz beträgt, ist die entsprechende gefaltete Frequenz 2 Hz unter 5 Hz oder 3 Hz.

Dasselbe Konzept kann missverstanden werden, wenn Sie eine Hauptalias-Frequenz haben und die Alias-Frequenz im Intervall [

f

s / 2, < f s ]. Angenommen bei 10 Hz ist der Hauptalias f 0 = 4 Hz. Die nächste Alias-Frequenz ist nicht f s

/ 2 + 4 = 5 + 4 = 9 Hz; der Prinzipalias sitzt 1 Hz unterhalb der Faltungsfrequenz, so dass die entsprechende Aliasfrequenz 1 Hz über der Faltungsfrequenz oder 6 Hz liegt.

Kausalität verwirrt In einem kausalen System können nur die

vorhandenen

und

vergangenen Werte der Eingabe vorhanden < Ausgabe. Wenn eine System-Eingabe / Ausgabe-Beziehung gegeben ist, wie z. B. y ( t ) = 5 x ( t - 2) + > u ( t + 5), lassen Sie sich von u ( t + 5) nicht abschütteln. Das System ist kausal, weil die Eingabe zwei Sekunden in der Vergangenheit den aktuellen Wert der Ausgabe bildet. Das System enthält auch eine zeitvariable Verzerrung, die sich bei t = -5 einschaltet. Diese Verzerrung ist Teil des Systems und steht nicht mit der Eingabe x (

t ) in Zusammenhang. Plotten von Fehlern in sinusförmigen Amplitudenspektren Das Aufzeichnen der zweiseitigen Amplitudenspektren von sinusförmigen Signalen scheint so einfach zu sein, aber die Schüler ignorieren oder ignorieren häufig den 1/2-Amplituden-Skalierungsfaktor aus der Euler-Formel. Betrachten Sie ein Signal aus einer einzelnen Sinuskurve und einer Gleichstromkomponente (DC): Erstellen Sie die zweiseitigen Linienspektren, indem Sie den Kosinus erweitern und die Eulersche Formel verwenden: Die Erweiterung auf

anwenden

(

t

), erhalten Sie

Es gibt eine Spektrallinie der Amplitude aufgrund der positiven Frequenzkomplex-Sinuskurve, einer Spektrallinie der Amplitude aufgrund der negativen Frequenzkomplex-Sinuskurve , und eine Spektrallinie der Amplitude | B | (Absolutwert bei negativer DC-Komponente) bei 0 Hz (DC).Haben Sie die 2 in

A

/ 2 für die Spektrallinien bei

vermisst Ihren arctan Winkel Stolpern mit Winkelberechnungen auf wissenschaftlichen Basisrechnern ist ein leichter Fehler zu machen. Um zum Beispiel den Winkel der komplexen Zahl z =

x

+

jy zu finden, suchen Sie vielleicht zuerst ( y / x ), aber Sie müssen notieren, in welchem ​​Quadranten der komplexen Ebene sich die Zahl tatsächlich befindet. Für Quadranten I und IV gibt arctan genau den richtigen Winkel zurück. Für eine komplexe Quadrant-II-Zahl glaubt Arctan, dass Sie im Quadranten IV sind, daher müssen Sie dem arctan-Ergebnis Folgendes hinzufügen: Für eine komplexe Quadrant-III-Zahl glaubt Arctan, dass Sie im Quadranten I sind. Daher müssen Sie dem arctan-Ergebnis Folgendes hinzufügen: Das Positive oder Negative ist Ihre Wahl, je nachdem, wie Sie Ihren Winkel mögen. Mit Taschenrechnerfunktionen nicht vertraut sein Wenn Sie komplexe Zahlen auf Ihrem Taschenrechner bearbeiten, vermeiden Sie nachlässige Fehler:

Beachten Sie den Winkelmodus, den Sie für Ihr Gerät eingestellt haben. Verwenden Sie den Bogenmaß-Modus für alle Winkelberechnungen und konsistent. Wenn Sie eine abschließende Antwort in Grad benötigen, tun Sie dies am Ende durch Multiplikation mit 180 / π.

Machen Sie sich mit Ihrem Rechner vertraut. Sie können versucht sein, den Superrechner eines Freundes auszuleihen, aber Sie können ihn nicht lange nutzen, bis Sie unter dem Druck eines Quiz oder einer Prüfung stehen.

Rückkehr zur LCCDE

Wenn Sie die lineare Konstantkoeffizienten- (LCC-) Differenz oder Differentialgleichung ausgehend von der Systemfunktion finden möchten, können Sie am Ende die Zähler- und Nennerpolynome durch Unvorsichtigkeit tauschen.

Dies ist der Fall für die

  • z-

  • -Domäne. Angenommen, Sie erhalten die folgende Gleichung und werden aufgefordert, die Differenzgleichung von

H

(

z ) zu finden: Sie bemerken Y ( z ) über 1 - 2

z -1 und X ( z ) über 1 - 3/4 z < -1 und kann denken y [ n ] - 2 y [ n - 1] = x [ n ] - 3/4 x [ n -1]. Aber dieser Ansatz ist falsch. Um zur Differenzgleichung zurückzukehren, müssen Sie eine Kreuz-Multiplikation ausführen: Y ( z ) * (1 - 3/4 z -1 ) = X ( z ) * (1 - 2 z -1 ). Und dann können Sie korrekt schreiben y [ n ] - 3/4 y [ n - 1] = x < [ n ] - 2 x [ n - 1]. Ignorieren des Faltungsausgabeintervalls Beim Falten von zwei Funktionen oder zwei Sequenzen müssen Sie viele Details berücksichtigen. Nachdem vergessen wurde, zu verlangsamen und tief durchzuatmen, vergessen viele, zuerst das Faltungsausgabeintervall von den Eingangssignalen / Sequenzen x 1 und x 2 zu finden.

.

Diese einfache Berechnung sagt Ihnen, wohin Sie mit Ihrer endgültigen Antwort gehen. Ohne es können Sie immer noch eine nette Antwort erhalten, aber das Unterstützungsintervall kann aufgrund anderer Fehler falsch sein. Angenommen, x 1 ( t ) hat Unterstützungsintervall [

t

1 , t 2 < ] und x 2 ( t ) Unterstützungsintervall [ t 3 , t 4 >], die Faltung y ( t ) = x 1 ( t ) * x 2 ( t ) Unterstützungsintervall nicht größer als [ t 1 + t 3 , t > 2 + t 4 ].Ähnliche Ergebnisse gelten für Sequenzen, bei denen t durch n ersetzt wurde. Vergessen, um die Zählerordnung vor Teilfraktionen zu reduzieren Wenn Sie mit inversen Laplace-Transformationen (ILTs) und inversen z- -Transformationen arbeiten, behandeln Sie normalerweise eine rationale Funktion wie N ( s ) / D

(

s ) oder N ( z ) / D ( z ). Bevor Sie mit der partiellen Bruchausdehnung beginnen können, vergewissern Sie sich, dass die Funktion vernünftig ist. Die Überraschung bei diesem unachtsamen Fehler ist, dass Sie eine Antwort erhalten und die Prüfung sich gut anfühlen kann - bis Ihr Buddy die Notwendigkeit einer langen Einteilung in ein Problem kommentiert. Vergessen von Polen und Nullen von H ( z ) Beim Finden der Pole und Nullen eines Filters mit endlicher Impulsantwort (FIR) für ein Problem wie > Das Vergessen der beiden Pole bei z = 0 ist einfach. Wenn Sie nur das Polynom als (1 - 0.25

z

-1 ) (1 - 0. 5 z -1 ) faktorisieren und Nullen bei < z

= 0. 25 und

z = 0. 5, dann ist Ihre Lösung falsch. Finden Sie die Pole z = 0, indem Sie zu positiven Potenzen von z wechseln: Dort sind die Pole jetzt sichtbar. Die Anzahl der Pole und Nullen ist immer gleich, aber einige können unendlich sein. Fehlende Zeitverzögerungssätze Bei Anwendung des Zeitverzögerungssatzes in der Fourier-Domäne gelten die Zeitverschiebungssätze überall dort, wo die unabhängige Variable auftritt. Zu oft wenden Schüler das Theorem teilweise an, sodass einige Werte t oder n unverändert bleiben. Für z

-3 / (1 - 0. 5 z

-1

) ist die inverse

z -Transform die Zeitverschiebung an zwei Stellen! Ignorieren der Aktion des Einheitsschritts in der Faltung Sowohl in der kontinuierlichen als auch in der zeitdiskreten Faltung müssen Sie möglicherweise ein Signal umdrehen und schieben, das eine Einheitsschrittfunktion enthält. Der Fehler tritt auf, wenn Sie die Aktion der Einheitsschrittfunktion in Bezug auf die Integrations- oder Summenvariable nicht sorgfältig berücksichtigen. Sie können die Tatsache ignorieren, dass die umgedrehte und verschobene Einheitsschrittfunktion irgendwann aus wird, anstatt auf , wenn die Integrations- oder Summenindexvariable ansteigt. Ihre Integrations- oder Summengrenzen hängen wahrscheinlich vom Deaktivierungsverhalten ab, sodass die Problemlösung mit einem oder mehreren Fehlern vom Kurs abweicht.