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10 Signale und Systemeigenschaften, die Sie nie vergessen möchten

10 Signale und Systemeigenschaften, die Sie niemals vergessen möchten - Dummies
> Eine große, weite Welt von Eigenschaften ist mit Signalen und Systemen verbunden - viel in der Mathematik allein! Hier sind zehn unvergessliche Eigenschaften im Zusammenhang mit Signalen und Systemarbeit.

LTI-Systemstabilität

Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) sind gebundene-input-gebundene-Ausgaben (BIBO) stabil, wenn die Konvergenzregion (ROC) in den

s - und z- Ebenen enthält das

Die

s- -Ebene gilt für zeitkontinuierliche Systeme, und die z- -Ebene gilt für zeitdiskrete Systeme. Aber hier ist der einfache Teil: Für kausale Systeme ist die Eigenschaft Pole in der s- -Ebene der linken Hälfte und Pole innerhalb des Einheitskreises der z- -Ebene. Konvexe Rechtecke

Die Faltung von zwei identischen rechteckförmigen Impulsen oder Sequenzen ergibt ein Dreieck. Der Dreieckspeak ist das Integral des Signals oder die Summe der quadrierten Sequenz.

Der Faltungssatz

Die vier (linearen) Faltungssätze sind Fourier-Transformation (FT), zeitdiskrete Fourier-Transformation (DTFT), Laplace-Transformation (LT) und

z < -Transform (ZT). Hinweis: Die zeitdiskrete Fouriertransformation (DFT) zählt hier nicht, da sich die zirkulare Faltung etwas von den anderen in dieser Menge unterscheidet.

Diese vier Theoreme haben das gleiche starke Ergebnis: Faltung im Zeitbereich kann auf Multiplikation in den jeweiligen Domänen reduziert werden. Für

x

1 und x 2 Signal oder Impulsantwort, y = x 1 * x 2 > wird Frequenzantwortgröße Für die Bereiche mit kontinuierlicher und diskreter Zeit hängt die Größe des Frequenzgangs eines LTI-Systems von der Pol-Null-Geometrie ab. Bei zeitkontinuierlichen Signalen arbeiten Sie in der Domäne s-

. Wenn das System stabil ist, erhalten Sie die Frequenzantwortgröße durch Auswertung von | H (

s

) | entlang der j ω -Achse. Für zeitdiskrete Signale arbeiten Sie in der Domäne z- . Wenn das System stabil ist, erhalten Sie die Frequenzantwortgröße durch Auswertung von | H ( z

) | um den Einheitskreis herum In beiden Fällen tritt der Nullabgleich der Frequenzantwort auf, wenn einer der folgenden Werte nahe oder über Null geht, und der Amplitudengang tritt auf, wenn einer der folgenden Werte in der Nähe eines Pols auftritt: Das System kann nicht stabil sein, wenn sich ein Pol auf einem der beiden Werte befindet. Faltung mit Impulsfunktionen Wenn Sie

alles

mit

falten, erhalten Sie dasselbe zurück, aber es wird um

t 0 oder

verschoben n 0 .Fallbeispiel: Spektrum bei DC Der Gleichstrom (DC) oder Mittelwert des Signals x (

t

) beeinflusst das entsprechende Frequenzspektrum > X ( f ) bei f = 0. Im diskreten Zeitbereich gilt das gleiche Ergebnis für die Sequenz x [ n ], mit Ausnahme der Periodizität von im diskreten Zeitbereich wird die DC-Komponente bei Frequenzproben der N-Punkt-DFT Wenn Sie ein kontinuierliches Zeitsignal x abtasten > ( t

) mit einer Rate von

f

s Abtastungen pro Sekunde, um x [ n ] = x < ( n / f s ), dann können Sie N Proben von x [ n < ] in eine zeitdiskrete Fourier-Transformation (DFT) - oder eine schnelle Fouriertransformation (FFT), für die N eine Potenz von 2 ist. Die DFT-Punkte k entsprechen diese zeitkontinuierlichen Frequenzwerte: Unter der Annahme, dass x ( t ) ein echtes Signal ist, laufen die nützlichen DFT-Punkte von 0 bis N / 2 .. Integrator und Akkumulator instabil

Das Integratorsystem H i ( s ) = 1 / s

und Akkumulatorsystem

H acc ( z ) = 1 / (1 - z -1 ) sind selbst instabil. Warum? Ein Pol bei s = 0 oder ein Pol bei z = 1 ist nicht gut. Sie können jedoch beide Systeme verwenden, um ein stabiles System zu erstellen, indem Sie sie in eine Feedbackkonfiguration setzen. Diese Abbildung zeigt stabile Systeme, die mit den Integrator- und Akkumulatorbausteinen erstellt wurden. Die stabilen Regelkreisfunktionen finden Sie in der Algebra: Das Spektrum eines Rechteckimpulses Das Spektrum eines Rechtecksignals oder einer Folge (das ist der Frequenzgang, wenn Sie das Signal sehen) als die Impulsantwort eines LTI-Systems) hat periodische spektrale Nullen. Die Beziehung für kontinuierliche und diskrete Signale wird hier gezeigt. Ungerade Halbwellensymmetrie und Fourier-Reihen-Harmonische Ein periodisches Signal mit ungerader Halbwellensymmetrie, ist die Periode, wobei die Fourier-Reihendarstellung nur aus ungeraden Harmonischen besteht. Wenn für eine Konstante A, y

(

t

) =

A

+

x ( t ), dann gilt die gleiche Eigenschaft mit der Addition einer Spektrallinie bei f = 0 (DC). Die Rechteckwellen- und Dreieckwellenformen sind beide ungerade Halbwellen symmetrisch innerhalb eines konstanten Versatzes.