In der Algebra sind die Regeln, die beim Arbeiten mit Exponenten verwendet werden, einfach und konsistent. Herausforderungen ergeben sich jedoch bei der Anwendung der Regeln oder bei der Anwendung der Regeln in Situationen, in denen das Problem komplizierter ist und nicht genau wie die Regel aussieht.
An die Macht kommen
Die Regeln für das Anheben einer Macht zu einer Macht oder von zwei Faktoren zu einer Macht sind
Grundsätzlich sagen diese Regeln, dass Sie den ursprünglichen Exponenten mal die Potenz multiplizieren. Das sieht in diesem Format gut aus, aber hier sind einige häufige Fehler:
( a 3 ) 5 ≠ a 8 , wo die Exponenten hinzugefügt anstatt multipliziert werden. Dies sollte ( a 3 ) 5 = a 15 sein.
(2 999 x 999 3 999 y 999 4 999) 999 59999 2 999 x9999 159999 , wobei der Koeffizient vergessen wird. Dies sollte (2 999 x 999 3 999 y 999 4 999) 999 59999 = 2 999 59999 x 999 15 3999 20 = 329999 x 159999 y999920999.
a < -1/2Negative Exponenten Die Regeln für den Umgang mit negativen Exponenten enthalten Die letzte Regel ist nur ein Sonderfall der ersten aufgeführten Regel. Es ist hier zur Betonung. Die negativen Exponenten wurden erstellt, um das Kombinieren von Faktoren mit der gleichen Basis zu erleichtern. Es kommt jedoch häufig zu Missbrauch, wie zum Beispiel:Hier wurde dem Koeffizienten kein negativer Exponent zugewiesen. Das sollte wie folgt lauten: Oder man könnte die 6 einfach im Nenner lassen und Großmächte schreiben Beim Wechsel von einem radikalen Ausdruck zu einem mit Bruchexponenten sind die Regeln A root wird mit einem gebrochenen Exponenten angegeben. Die Wurzel geht immer in den Nenner des Bruches. Wenn eine Potenz der Wurzel beteiligt ist, platziere sie im Zähler der Fraktion. Ein häufiger Fehler ist der folgende: Dadurch wird die Wurzel (vierte Wurzel) im Zähler platziert, nicht der Nenner. Stattdessen sollte es geschrieben werden Eine weitere Herausforderung tritt auf, wenn man von der Bruchwurzel zum Radikal geht. Beim Neuschreiben von a 5/3 verwenden Sie Folgendes: Oder Sie können die Potenz außerhalb des Radikals wie folgt schreiben: Die resultierenden Faktoren wird abgelehnt Die Faktorausdrücke sind eine grundlegende Prozess in der Mathematik. Das Herausnehmen eines größten gemeinsamen Faktors (GCF) ist normalerweise die erste Wahl, die Sie beim Durchführen einer Faktorisierung treffen. Ein Problem tritt auf, wenn ein Divisionsergebnis nicht angegeben wird: Sie müssen das Ergebnis jeder Division angeben: Faktorische Fraktionsexponenten Das Durchführen von Faktorisierungen mit partiellen Exponenten - insbesondere negativen Bruchexponenten - kann klebrig sein.Wenn Sie z. B. 4 999 a 999 1/2 3 999 - 3 999 a 999 -1/2 999 eingeben, müssen Sie zuerst entscheiden, was der GCF ist. Die Regel mit den Kräften der gleichen Variable ist es, die niedrigere der beiden Potenzen zu teilen. In diesem Fall ist die niedrigere Potenz . Und die Regel, wenn Terme mit derselben Basis geteilt werden, ist . In diesem Fall ist 4 a 1/2 - 3
=
a
-1/2
(4 a
-3). Denken Sie daran, dass Sie beim Dividieren Exponenten subtrahieren und
Versteckte Exponenten
In der Mathematik werden beim Schreiben von Ausdrücken viele Konventionen verwendet. Zum Beispiel, wenn Sie die Zahl 6 schreiben, nehmen Sie an, dass es +6 ist und dass die Macht auf der 6 eine 1 ist und dass es einen Dezimalpunkt rechts von der 6 gibt. Es würde viel länger dauern, Zahlen zu schreiben, wenn jeder diese Symbole mussten geschrieben werden. Die Herausforderung besteht darin, nicht zu vergessen, dass die Notationen dort sind.
Die versteckten Exponenten können verloren gehen, wenn sie Bruchausdrücke faktorisieren. Zum Beispiel:
Erstens ist die Regel, dass Sie jeden Begriff im Bruch durch den gleichen Wert teilen müssen. Zweitens ist der GCF der drei Terme nicht
a
2
. Der verborgene Exponent befindet sich auf der 1 - weil Sie die 1 als
a 0 schreiben können, wobei die niedrigste Potenz oder GCF der Ausdruck a
0
ist. Die tatsächliche Faktorisierung dieses Bruchteils ist also, ihn so zu belassen, wie er ist - eine Division durch
a
0
= 1 ändert nichts.
Mehrere negative Exponenten Negative Exponenten sind so praktisch, aber sie können auch für Unvorbereitete oder Eilige problematisch sein. Zum Beispiel: Sie sagen: "Oh, nein, das würde ich nie tun. "Das ist gut zu hören, aber lassen Sie sich nicht mit ähnlichen Ausdrücken in eine schnelle Lösung verwickeln. Der richtige Weg, um mit dem Ausdruck umzugehen, ist Verteilen über Bruchteilexponenten Diese Bruchexponenten kommen immer als Problemkinder auf. Sie würden nicht denken, dass sie so viel Ärger bereiten würden, besonders weil die meisten Leute seit der frühen Grundschulklasse daran gearbeitet haben, Brüche hinzuzufügen. Es ist nur so, dass, wenn Brüche in eine exponentielle Situation gebracht werden, diese Regeln manchmal vergessen werden. Die Regel, auf die ich mich hier beziehe, hat mit der Multiplikation von Termen mit derselben Basis zu tun: a x
a
y = a x + y Wenn Sie dies auf eine Verteilung anwenden, besteht ein häufiger Fehler darin, zu multiplizieren und nicht hinzuzufügen: a 2 ( a 1/2
+
a
3/2
) ≠ a 2 + a 3 Ja, es ist furchtbar verlockend, diese lästigen Bruchexponenten zu eliminieren durch Multiplizieren mit 2, aber die Regel besteht darin, die Exponenten hinzuzufügen. So geht's: a 2 ( a 1/2 +
a
3/2
) =
a
2
a 1/2 + a 2 a 3/2 = a 2 + 1 / 2
+
a 2 + 3/2 = a 5 / 2 + a 7 / 2 Reihenfolge der Operationen Nach der Reihenfolge der Operationen führen Sie alle Kräfte und Wurzeln vor der Multiplikation und Division durch. Sie führen Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion durch. Natürlich können diese Gruppierungssymbole den Prozess unterbrechen, indem Sie zunächst festlegen, was mit dem Gruppierungssymbol behandelt wird.Ein wirklich verlockender Schritt ist, Folgendes zu tun: 2 ( a
- 1)
5 ≠ (2 a - 2) 5 < Dieser häufige Fehler tritt häufig in Situationen auf, in denen Sie einen Ausdruck für einen bestimmten Wert der Variablen auswerten müssen. Wenn Sie den Ausdruck jedoch ohne Klammern umschreiben möchten, müssen Sie Folgendes tun: Der Binomialsatz kommt ins Spiel, wenn Binomialwerte wie ( a - 1) auf eine Potenz angehoben werden. Einschalten von Binomen Der Binomialsatz bietet eine Möglichkeit, die Koeffizienten der Potenz eines Binoms zu bestimmen. Die Reihenfolge der Operationen und die Regeln der Exponenten sind hier wichtig, da die folgenden häufigen Fehler bei der Ausführung dieser Befugnisse sind: ( a + b ) 2 a 2 + b 2 ( a + b ) 3 < a 3 + b 3 (
a
+
b ) 4 a 4 + b
4
Wenn Sie ein Binom zu einer Potenz anheben, multiplizieren Sie das Binomial mit der Anzahl, die durch die Potenz angegeben wird: ( > a +
b
)
2 = ( a + b ) ( a + > b ) ( a +
b ) 3 = ( a + b ( a + b ) (
a + b ) ( a + b ) 4 = ( a
+
b ) ( a + b ) ( > a + b ) ( a + b ) Sie verwenden dann das Binomial-Theorem oder das Pascal-Dreieck, um das richtige Exponenten und Koeffizienten: (
a + b ) 2 > = a 2 + 2 a b + b 2 ( a + b ) 3 =
a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 ( a + b ) 4 = a 4 < + 4 a 3 b + 6 a
2
b 2 + 4 ab 3 + b 4
