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10 Merkwürdige Zahlentypen

10 Kuriose Zahlentypen - Dummies

Zahlen scheinen Persönlichkeiten zu haben, die ihre eigenen sind. Zum Beispiel sind gerade Zahlen Durchlaufnummern, die halbiert werden, damit Sie sie bequemer tragen können. Ungerade Zahlen sind hartnäckiger und brechen nicht so leicht auseinander. Zehnerpotenzen sind große freundliche Zahlen, die leicht hinzugefügt und multipliziert werden können, während die meisten anderen Zahlen stachelig sind und besondere Aufmerksamkeit erfordern.

Quadratische Zahlen

Wenn Sie eine beliebige Zahl mit sich selbst multiplizieren, ist das Ergebnis eine quadratische Zahl . Beispiel:

1 2 = 1 x 1 = 1

2 2 = 2 x 2 = 4 3 2 > = 3 x 3 = 9 4 2 = 4 x 4 = 16 5 2 = 5 x 5 = 25

Daher ist die Folge von Quadrat Zahlen beginnen wie folgt: 1, 4, 9, 16, 25, ... Um zu sehen, warum sie quadratische Zahlen genannt werden, sehen Sie sich die Anordnung der Münzen in Quadraten an:

Dreieckszahlen Wenn Sie eine Folge von aufeinanderfolgenden positiven Zahlen beginnend mit 1 addieren, ist das Ergebnis eine

Dreieckszahl. Beispiel: 1 = 1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Die Reihenfolge der Dreieckszahlen beginnt also wie folgt: 1, 3, 6, 10, 15, ... > Formschöner Name der dreieckigen Zahlen macht Sinn, wenn Sie beginnen, Münzen in Dreiecke anzuordnen.

Kubische Zahlen

Wenn Sie das Gefühl haben, dass die Quadrat- und Dreieckszahlen zu flach sind, fügen Sie eine Dimension hinzu und beginnen Sie mit den kubischen Zahlen

zu spielen.

Sie können eine kubische Zahl generieren, indem Sie eine beliebige Zahl dreimal mit sich selbst multiplizieren:

1

3

= 1 x 1 x 1 = 1 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8

3

3 = 3 x 3 x 3 = 27 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 5 > 3

= 5 x 5 x 5 = 125

Die Reihenfolge der Kubikzahlen beginnt wie folgt: 1, 8, 27, 64, 125, ... Kubische Zahlen entsprechen ihrem Namen.

Faktennummern In der Mathematik bedeutet das Ausrufezeichen (!) Fakultät,

und Sie lesen 1! als eine Fakultät. Sie erhalten eine Fakultätsnummer, wenn Sie eine Folge aufeinanderfolgender positiver Zahlen multiplizieren, beginnend mit der Zahl selbst und bis auf 1 herunterzählen. Beispiel:

1! = 1

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Somit beginnt die Reihenfolge der Fakultätszahlen wie folgt: 1, 2, 6, 24, 120, ... Die Faktorzahlen sind sehr nützlich in < Wahrscheinlichkeit,

was die Mathematik dafür ist, wie wahrscheinlich ein Ereignis sein wird. Bei Wahrscheinlichkeitsproblemen können Sie herausfinden, wie wahrscheinlich es ist, dass Sie die Lotterie gewinnen oder Ihre Chancen schätzen, die Schließfachkombination Ihres Freundes innerhalb der ersten paar Versuche zu erraten.

Befugnisse von zwei

Die Multiplikation der Zahl 2 mit sich selbst wiederholt Ihnen die

Potenzen von zwei.

Beispiel: 2 1 = 2 2 2 = 2 x 2 = 4 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 2 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 <

Zweierpotenzen sind die Basis von Binärzahlen, die für Computeranwendungen wichtig sind. Sie sind auch nützlich, um Fermat-Zahlen zu verstehen.

Perfekte Zahlen

Jede Zahl, die der Summe ihrer eigenen Faktoren entspricht (ohne sich selbst), ist eine

perfekte Zahl.

Um zu sehen, wie das funktioniert, finden Sie alle Faktoren von 6:

6:

1, 2, 3, 6

Addieren Sie nun all diese Faktoren außer 6:

1 + 2 + 3 = 6 Diese Faktoren summieren sich zu der Zahl, mit der Sie begonnen haben, also ist 6 eine perfekte Zahl.

Perfekte Zahlen sind rar gesät. Die Reihenfolge der perfekten Zahlen beginnt mit den folgenden fünf Zahlen:

6; 28; 496; 8, 128; 33, 550, 336; ...

Freundliche Zahlen Freundliche Zahlen sind vollkommenen Zahlen ähnlich, außer sie kommen paarweise. Die Summe der Faktoren einer Zahl (ohne die Zahl selbst) ist gleich der zweiten Zahl und umgekehrt. Zum Beispiel ist ein freundliches Paar 220 und 284. Um zu sehen, warum, zuerst alle Faktoren jeder Zahl zu finden:

220:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220 284:

1, 2, 4, 71, 142, 284 Addieren Sie für jede Zahl alle Faktoren außer der Zahl selbst: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 Beachten Sie, dass sich die Faktoren von 220 zu 284 addieren und die Faktoren von 284 summieren sich auf 220. Das ist es, was dieses Zahlenpaar freundschaftlich macht.

Primzahlen Jede Zahl, die genau zwei Faktoren hat - 1 und sich selbst -, wird als Primzahl bezeichnet.

Hier sind zum Beispiel die ersten Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... Mersenne Primzahlen

Jede Zahl, die 1 weniger als eine Potenz ist von zwei wird eine

Mersenne-Zahl

genannt (benannt nach dem französischen Mathematiker Marin Mersenne). Daher hat jede Mersenne-Zahl die folgende Form:

2 n - 1 (wobei

n eine nicht negative Ganzzahl ist)

Wenn eine Mersenne-Zahl auch eine Primzahl ist, heißt sie < Mersenne prime.

Beispiel:

2

2

- 1 = 4 - 1 = 3

2

3 - 1 = 8 - 1 = 7

2 > 5 - 1 = 32 - 1 = 31

2

7 - 1 = 128 - 1 = 127

2

13

- 1 = 8, 192 - 1 = 8, 191

Mersenne-Primzahlen sind für Mathematiker von Interesse, weil sie Eigenschaften besitzen, die normale Primzahlen nicht haben. Eine dieser Eigenschaften ist, dass sie leichter zu finden sind als andere Primzahlen. Aus diesem Grund ist die Suche nach der größten bekannten Primzahl üblicherweise eine Suche nach einer Mersenne-Primzahl.