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1, 001 Geometrie Übungsprobleme für Dummies Spickzettel

1, 001 Geometrie Übungsprobleme für Dummies Spickzettel - Dummies

Von Allen Ma, Amber Kuang

Die Geometrie ist voll von Formeln, Eigenschaften und Theoremen. Sie können in Geometrie erfolgreich werden, indem Sie sich die wichtigsten merken und lernen, sie anzuwenden. Verwenden Sie dieses Referenzblatt, wenn Sie verschiedene Geometrieprobleme üben, um Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten zu erweitern.

Geometrie-Praxisprobleme mit Dreiecken und Polygonen

Ein -Polygon ist eine geometrische Figur mit mindestens drei Seiten. Das Dreieck ist das grundlegendste Polygon. Sie finden die folgenden Formeln und Eigenschaften, die bei der Beantwortung von Fragen hilfreich sind, die Dreiecksungleichungen, rechtwinklige Dreiecke, Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten von Dreiecken und innere und äußere Winkel von Polygonen betreffen.

Alle Dreiecke

  • Die Summe der drei Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180 °.

  • Die größte Seite eines Dreiecks steht dem größten Winkel des Dreiecks gegenüber.

  • Die Summe der beiden kürzeren Seiten eines Dreiecks muss größer sein als die längste Seite des Dreiecks.

  • Der Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nicht benachbarten Innenwinkel des Dreiecks.

  • Der Schwerpunkt eines Dreiecks unterteilt jeden Median des Dreiecks in Segmente mit einem Verhältnis von 2: 1.

Rechte Dreiecke

  • Der Satz des Pythagoras besagt, dass a 2 + b 2 = c 2 , wobei a und b stellen die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks dar und c die Hypotenuse.

  • Wenn Sie eine Höhe zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zeichnen, bilden Sie zwei rechtwinklige Dreiecke, die einander ähnlich sind und auch dem ursprünglichen rechtwinkligen Dreieck ähneln. Da diese Dreiecke ähnlich sind, können Sie die folgenden Proportionen einrichten:

    • Die Höhe zur Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist die mittlere Proportion zwischen den beiden Segmenten, in die die Hypotenuse unterteilt ist:

    • Der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks ist der mittlere Proportional zwischen Hypotenuse und die Projektion des Beines auf die Hypotenuse:

  • Hier sind die trigonometrischen Verhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck:

Polygone

  • Die Summe des Gradmaßes der Innenwinkel eines Polygons ist gleich 180 ( n < - 2), wobei n die Anzahl der Seiten darstellt. Die Summe der Außenwinkel eines Polygons ist 360 °.

  • Die Fläche eines regulären Polygons entspricht

  • Das

    -Apothem ist das Liniensegment vom Mittelpunkt des Polygons bis zum Mittelpunkt einer der Seiten. Koordinatengeometrie-Formeln

Die Koordinatengeometrie ist das Studium von geometrischen Figuren, die auf einer Koordinatenebene dargestellt sind.Die Steigungsformel kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob Linien parallel oder senkrecht sind. Der Mittelpunkt kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob Segmente halbiert sind, und kann auch verwendet werden, um den Mittelpunkt eines Kreises zu finden. Die Abstandsformel kann verwendet werden, um die Seitenlängen von geometrischen Figuren zu bestimmen.

Abstandsformel:

  • Mittelpunktformel:

  • Steigungsformel:

  • Steigungsschnittform einer Linie:

  • Punkt-Steigungsform einer Linie:

  • Transformationsregeln für Geometrieprobleme > Bei Koordinatengeometrieproblemen gibt es spezielle Regeln für bestimmte Arten von Transformationen. Verwenden Sie die folgenden Regeln, um den Bildpunkt beim Durchführen von Reflexionen, Rotationen, Translationen und Dilatationen zu bestimmen:

Reflexionen:

Rotationen:

  • Übersetzungen:

  • Dilationen:

  • Kreisgrundlagen für Geometrieprobleme > Um geometrische Probleme mit Kreisen zu lösen, müssen Sie die folgenden Kreissätze kennen, die Tangenten, Sekanten und Akkorde beinhalten. Diese Theoreme können verwendet werden, um Informationen über Winkel, abgefangene Bögen und die Länge von Segmenten eines Kreises zu finden. Außerdem finden Sie die Standard- und die allgemeine Form eines Kreises, die Formeln für Fläche und Umfang sowie die Fläche eines Kreissektors.

  • Kreisformeln

Kreisumfang entspricht

Kreisfläche entspricht

Kreisfläche entspricht

  • Kreisform:

  • Allgemeine Form eines Kreises:

  • Kreissätze mit Winkeln

  • Der Zentriwinkel entspricht dem abgefangenen Bogen.

  • Ein Einschreibewinkel entspricht

Die inneren vertikalen Winkel, die durch zwei sich schneidende Akkorde gebildet werden, sind gleich

  • Ein äußerer Winkel entspricht

  • Eine Tangente an einen Kreis verläuft senkrecht zum Radius zum Tangentialpunkt.

  • Kreissätze mit Längen von Segmenten

  • Wenn Tangente und Sekante vom gleichen äußeren Punkt gezeichnet werden,

  • Wenn zwei Sekanten vom gleichen äußeren Punkt gezeichnet werden,

Formeln für geometrische Körperprobleme

  • Viele Formeln sind mit dem Studium dreidimensionaler Formen in der Geometrie verbunden. Hier finden Sie Formeln zur Berechnung des Volumens, der Fläche und des Seitenbereichs von Zylindern, Kegeln, Kugeln, Pyramiden, Würfeln und rechteckigen Prismen.

  • Zylinder

Der seitliche Bereich eines Zylinders entspricht

Kegel

Der seitliche Bereich entspricht

  • Kugeln

Quadratische Pyramiden

  • Würfel

Rechteckige Prismen