Business

1, 001 Kalkül Übungsprobleme für Dummies Spickzettel

1, 001 Kalkül Übungsprobleme für Dummies Spickzettel - Dummies

Von Patrick Jones

Die Lösung von Kalkülproblemen ist eine großartige Möglichkeit, die verschiedenen Regeln, Theoreme und Berechnungen in einer typischen Calculus-Klasse zu beherrschen. Dieser Cheat Sheet enthält einige grundlegende Formeln, auf die Sie sich regelmäßig beziehen können, um das Lösen von Kalkülproblemen zum Kinderspiel zu machen (na ja, vielleicht kein Kinderspiel, aber definitiv einfacher).

Nützliche Calculus Theoreme, Formeln und Definitionen

Im Folgenden werden einige der am häufigsten verwendeten Theoreme, Formeln und Definitionen aufgeführt, die in einer Kalkülklasse für eine einzelne Variable auftreten. Die Liste ist nicht vollständig, sollte aber die Elemente enthalten, die Sie am häufigsten verwenden.

Grenzwertdefinition einer Ableitung

Definition: Fortlaufend bei einer Zahl a

Der Zwischenwertsatz

Definition einer kritischen Zahl

Eine kritische Zahl einer Funktion f ist eine Zahl c in die Domäne von f derart, dass entweder f ' ( c ) = 0 oder f ' ( > c ) existiert nicht.

Der Satz von Rolle

Sei f eine Funktion, die die folgenden drei Hypothesen erfüllt:

  • f ist im geschlossenen Intervall [ a, b ] stetig ..

  • f ist im offenen Intervall ( a, b ) differenzierbar.

  • f ( a ) = f ( b ).

Dann gibt es eine Zahl c in ( a, b ), so dass f ' ( c ) = 0.

Der Mittelwertsatz

Sei f eine Funktion, die die folgenden Hypothesen erfüllt:

  • f ist stetig im geschlossenen Intervall [ a, b < ]. f

  • ist im offenen Intervall differenzierbar ( a, b ). Newtonsche Näherungsformel

Die Newtonsche Methode ist eine Technik, die versucht, eine Wurzel einer Gleichung zu finden. Um zu beginnen, versuchen Sie, eine Zahl auszuwählen, die "nah" zum Wert einer Wurzel ist und nennen diesen Wert

x 1 . Die Auswahl von x 1 kann einige Versuch und Irrtum beinhalten; Wenn Sie es mit einer kontinuierlichen Funktion in einem Intervall zu tun haben (oder möglicherweise in der gesamten realen Linie), kann der Zwischenwertsatz das betrachtete Intervall eingrenzen. Nach der Auswahl von x 1 verwenden Sie die hier angegebene rekursive Formel, um aufeinanderfolgende Näherungen zu finden: Vorsicht: Überprüfen Sie immer, ob Ihre endgültige Näherung korrekt ist (oder nahe am Wert der Wurzel). Newtons Methode kann in einigen Fällen fehlschlagen, basierend auf dem für

x 1 ausgewählten Wert. Jeder Kalkulationstext, der die Newton-Methode behandelt, sollte auf diese Mängel hinweisen. Der Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung

Angenommen

f ist kontinuierlich auf [ a, b ]. Dann sind die folgenden Aussagen wahr: Die Trapezregel


wo

Simpsons Regel

wobei

n gerade ist und Spezielle Grenzformeln im Kalkül

Viele Leute zuerst Wenn Sie versuchen, die abgeleiteten Formeln für die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion zu beweisen, stoßen Sie auf die folgenden Grenzen in einem Lehrbuch der Infinitesimalrechnung. Diese Ergebnisse sind nicht sofort offensichtlich und erfordern eine gewisse Arbeit. Jeder Kalkulationstext sollte mehr Erklärung bieten, wenn Sie daran interessiert sind, ihn zu sehen!

Ableitung und Integrationsformeln für hyperbolische Funktionen


Die hyperbolischen Funktionen sind bestimmte Kombinationen der Exponentialfunktionen

e x und e - x .. Diese Funktionen treten häufig genug in Differentialgleichungen und -techniken auf, so dass sie typischerweise in einem Kalkülkurs eingeführt werden. Einige der realen Anwendungen dieser Funktionen beziehen sich auf die Untersuchung von elektrischen Übertragungs- und Aufhängungskabeln.